Algèbre Exemples

$- 2 (x - 1) > \frac{y}{2} + 4$ $\frac{x - 1}{3} \leq \frac{x - 4}{6}$

Étape 1

Tracer $- 2 (x - 1) > \frac{y}{2} + 4$ .

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Étape 1.1

Résolvez $y$ .

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Étape 1.1.1

Réécrivez de sorte que $y$ soit du côté gauche de l’inégalité.

$\frac{y}{2} + 4 < - 2 (x - 1)$

Étape 1.1.2

Simplifiez $- 2 (x - 1)$ .

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Étape 1.1.2.1

Réécrivez.

$\frac{y}{2} + 4 < 0 + 0 - 2 (x - 1)$

Étape 1.1.2.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$\frac{y}{2} + 4 < - 2 (x - 1)$

Étape 1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{y}{2} + 4 < - 2 x - 2 \cdot - 1$

Étape 1.1.2.4

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$\frac{y}{2} + 4 < - 2 x + 2$

Étape 1.1.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 1.1.3.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’inégalité.

$\frac{y}{2} < - 2 x + 2 - 4$

Étape 1.1.3.2

Soustrayez $4$ de $2$ .

$\frac{y}{2} < - 2 x - 2$

Étape 1.1.4

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{y}{2} \cdot 2 < (- 2 x - 2) \cdot 2$

Étape 1.1.5

Simplifiez

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Étape 1.1.5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.5.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.5.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y}{2} \cdot 2 < (- 2 x - 2) \cdot 2$

Étape 1.1.5.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$y < (- 2 x - 2) \cdot 2$

Étape 1.1.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.5.2.1

Simplifiez $(- 2 x - 2) \cdot 2$ .

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Étape 1.1.5.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y < - 2 x \cdot 2 - 2 \cdot 2$

Étape 1.1.5.2.1.2

Multipliez.

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Étape 1.1.5.2.1.2.1

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$y < - 4 x - 2 \cdot 2$

Étape 1.1.5.2.1.2.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$y < - 4 x - 4$

Étape 1.2

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

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Étape 1.2.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 1.2.2

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = - 4$

$b = - 4$

Étape 1.2.3

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $- 4$

ordonnée à l’origine : $(0, - 4)$

Pente : $- 4$

ordonnée à l’origine : $(0, - 4)$

Étape 1.3

Représentez une droite tiretée, puis ombrez la surface sous la ligne séparatrice étant donné que $y$ est inférieur à $- 4 x - 4$ .

$y < - 4 x - 4$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$\frac{x - 1}{3} \cdot 3 \leq \frac{x - 4}{6} \cdot 3$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 1}{3} \cdot 3 \leq \frac{x - 4}{6} \cdot 3$

Étape 2.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x - 1 \leq \frac{x - 4}{6} \cdot 3$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$x - 1 \leq \frac{x - 4}{3 (2)} \cdot 3$

Étape 2.2.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$x - 1 \leq \frac{x - 4}{3 \cdot 2} \cdot 3$

Étape 2.2.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$x - 1 \leq \frac{x - 4}{2}$

Étape 2.3

Résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$(x - 1) \cdot 2 \leq \frac{x - 4}{2} \cdot 2$

Étape 2.3.2

Simplifiez

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Étape 2.3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1.1

Simplifiez $(x - 1) \cdot 2$ .

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Étape 2.3.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot 2 - 1 \cdot 2 \leq \frac{x - 4}{2} \cdot 2$

Étape 2.3.2.1.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.3.2.1.1.2.1

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$2 \cdot x - 1 \cdot 2 \leq \frac{x - 4}{2} \cdot 2$

Étape 2.3.2.1.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$2 x - 2 \leq \frac{x - 4}{2} \cdot 2$

Étape 2.3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 x - 2 \leq \frac{x - 4}{2} \cdot 2$

Étape 2.3.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$2 x - 2 \leq x - 4$

Étape 2.3.3

Résolvez $x$ .

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Étape 2.3.3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 2.3.3.1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’inégalité.

$2 x - 2 - x \leq - 4$

Étape 2.3.3.1.2

Soustrayez $x$ de $2 x$ .

$x - 2 \leq - 4$

Étape 2.3.3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.3.3.2.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x \leq - 4 + 2$

Étape 2.3.3.2.2

Additionnez $- 4$ et $2$ .

$x \leq - 2$

Étape 3

Représentez chaque graphe sur le même système de coordonnées.

$- 2 (x - 1) > \frac{y}{2} + 4$

$\frac{x - 1}{3} \leq \frac{x - 4}{6}$

Étape 4