Algèbre Exemples

$f (x) = 2 x^{3} - 4 x^{2} + x + 1$

Étape 1

Déterminez le point sur $x = - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = 2 {(- 1)}^{3} - 4 {(- 1)}^{2} - 1 + 1$

Étape 1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.2.1

Supprimez les parenthèses.

$f (- 1) = 2 {(- 1)}^{3} - 4 {(- 1)}^{2} - 1 + 1$

Étape 1.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$f (- 1) = 2 \cdot - 1 - 4 {(- 1)}^{2} - 1 + 1$

Étape 1.2.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$f (- 1) = - 2 - 4 {(- 1)}^{2} - 1 + 1$

Étape 1.2.2.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f (- 1) = - 2 - 4 \cdot 1 - 1 + 1$

Étape 1.2.2.4

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$f (- 1) = - 2 - 4 - 1 + 1$

Étape 1.2.3

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 1.2.3.1

Soustrayez $4$ de $- 2$ .

$f (- 1) = - 6 - 1 + 1$

Étape 1.2.3.2

Soustrayez $1$ de $- 6$ .

$f (- 1) = - 7 + 1$

Étape 1.2.3.3

Additionnez $- 7$ et $1$ .

$f (- 1) = - 6$

Étape 1.2.4

La réponse finale est $- 6$ .

$- 6$

Étape 1.3

Convertissez $- 6$ en décimale.

$y = - 6$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 0$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = 2 {(0)}^{3} - 4 {(0)}^{2} + 0 + 1$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$f (0) = 2 {(0)}^{3} - 4 {(0)}^{2} + 0 + 1$

Étape 2.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = 2 \cdot 0 - 4 {(0)}^{2} + 0 + 1$

Étape 2.2.2.2

Multipliez $2$ par $0$ .

$f (0) = 0 - 4 {(0)}^{2} + 0 + 1$

Étape 2.2.2.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = 0 - 4 \cdot 0 + 0 + 1$

Étape 2.2.2.4

Multipliez $- 4$ par $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 + 1$

Étape 2.2.3

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 2.2.3.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 1$

Étape 2.2.3.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$f (0) = 0 + 1$

Étape 2.2.3.3

Additionnez $0$ et $1$ .

$f (0) = 1$

Étape 2.2.4

La réponse finale est $1$ .

$1$

Étape 2.3

Convertissez $1$ en décimale.

$y = 1$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = 2 {(1)}^{3} - 4 {(1)}^{2} + 1 + 1$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$f (1) = 2 {(1)}^{3} - 4 {(1)}^{2} + 1 + 1$

Étape 3.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = 2 \cdot 1 - 4 {(1)}^{2} + 1 + 1$

Étape 3.2.2.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$f (1) = 2 - 4 {(1)}^{2} + 1 + 1$

Étape 3.2.2.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = 2 - 4 \cdot 1 + 1 + 1$

Étape 3.2.2.4

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$f (1) = 2 - 4 + 1 + 1$

Étape 3.2.3

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 3.2.3.1

Soustrayez $4$ de $2$ .

$f (1) = - 2 + 1 + 1$

Étape 3.2.3.2

Additionnez $- 2$ et $1$ .

$f (1) = - 1 + 1$

Étape 3.2.3.3

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$f (1) = 0$

Étape 3.2.4

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 3.3

Convertissez $0$ en décimale.

$y = 0$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 2$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = 2 {(2)}^{3} - 4 {(2)}^{2} + 2 + 1$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Supprimez les parenthèses.

$f (2) = 2 {(2)}^{3} - 4 {(2)}^{2} + 2 + 1$

Étape 4.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.2.1

Multipliez $2$ par ${(2)}^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.2.2.1.1

Multipliez $2$ par ${(2)}^{3}$ .

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Étape 4.2.2.1.1.1

Élevez $2$ à la puissance $1$ .

$f (2) = 2 {(2)}^{3} - 4 {(2)}^{2} + 2 + 1$

Étape 4.2.2.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (2) = 2^{1 + 3} - 4 {(2)}^{2} + 2 + 1$

Étape 4.2.2.1.2

Additionnez $1$ et $3$ .

$f (2) = 2^{4} - 4 {(2)}^{2} + 2 + 1$

Étape 4.2.2.2

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$f (2) = 16 - 4 {(2)}^{2} + 2 + 1$

Étape 4.2.2.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (2) = 16 - 4 \cdot 4 + 2 + 1$

Étape 4.2.2.4

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$f (2) = 16 - 16 + 2 + 1$

Étape 4.2.3

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 4.2.3.1

Soustrayez $16$ de $16$ .

$f (2) = 0 + 2 + 1$

Étape 4.2.3.2

Additionnez $0$ et $2$ .

$f (2) = 2 + 1$

Étape 4.2.3.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$f (2) = 3$

Étape 4.2.4

La réponse finale est $3$ .

$3$

Étape 4.3

Convertissez $3$ en décimale.

$y = 3$

Étape 5

Déterminez le point sur $x = 3$ .

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Étape 5.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = 2 {(3)}^{3} - 4 {(3)}^{2} + 3 + 1$

Étape 5.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Supprimez les parenthèses.

$f (3) = 2 {(3)}^{3} - 4 {(3)}^{2} + 3 + 1$

Étape 5.2.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$f (3) = 2 \cdot 27 - 4 {(3)}^{2} + 3 + 1$

Étape 5.2.2.2

Multipliez $2$ par $27$ .

$f (3) = 54 - 4 {(3)}^{2} + 3 + 1$

Étape 5.2.2.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$f (3) = 54 - 4 \cdot 9 + 3 + 1$

Étape 5.2.2.4

Multipliez $- 4$ par $9$ .

$f (3) = 54 - 36 + 3 + 1$

Étape 5.2.3

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 5.2.3.1

Soustrayez $36$ de $54$ .

$f (3) = 18 + 3 + 1$

Étape 5.2.3.2

Additionnez $18$ et $3$ .

$f (3) = 21 + 1$

Étape 5.2.3.3

Additionnez $21$ et $1$ .

$f (3) = 22$

Étape 5.2.4

La réponse finale est $22$ .

$22$

Étape 5.3

Convertissez $22$ en décimale.

$y = 22$

Étape 6

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 6 \\ 0 & 1 \\ 1 & 0 \\ 2 & 3 \\ 3 & 22 \end{array}$

Étape 7

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points sélectionnés.

Descend vers la gauche et monte vers la droite

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 6 \\ 0 & 1 \\ 1 & 0 \\ 2 & 3 \\ 3 & 22 \end{array}$

Étape 8