Algèbre Exemples

$\log (\frac{\sqrt{x^{2} y^{3}}}{z})$

Étape 1

Réécrivez $\log (\frac{\sqrt{x^{2} y^{3}}}{z})$ comme $\log (\sqrt{x^{2} y^{3}}) - \log (z)$ .

$\log (\sqrt{x^{2} y^{3}}) - \log (z)$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x^{2} y^{3}}$ comme ${(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}}) - \log (z)$

Étape 3

Développez $\log ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}})$ en déplaçant $\frac{1}{2}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} \log (x^{2} y^{3}) - \log (z)$

Étape 4

Réécrivez $\log (x^{2} y^{3})$ comme $\log (x^{2}) + \log (y^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\log (x^{2}) + \log (y^{3})) - \log (z)$

Étape 5

Développez $\log (x^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (2 \log (x) + \log (y^{3})) - \log (z)$

Étape 6

Développez $\log (y^{3})$ en déplaçant $3$ hors du logarithme.

$\frac{1}{2} (2 \log (x) + 3 \log (y)) - \log (z)$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} (2 \log (x)) + \frac{1}{2} (3 \log (y)) - \log (z)$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \log (x)$ .

$\frac{1}{2} (2 (\log (x))) + \frac{1}{2} (3 \log (y)) - \log (z)$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} (2 \log (x)) + \frac{1}{2} (3 \log (y)) - \log (z)$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log (x) + \frac{1}{2} (3 \log (y)) - \log (z)$

Étape 7.3

Multipliez $\frac{1}{2} (3 \log (y))$ .

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Étape 7.3.1

Associez $3$ et $\frac{1}{2}$ .

$\log (x) + \frac{3}{2} \log (y) - \log (z)$

Étape 7.3.2

Associez $\frac{3}{2}$ et $\log (y)$ .

$\log (x) + \frac{3 \log (y)}{2} - \log (z)$