Algèbre Exemples

$- \frac{1}{2} \leq \frac{8 - 3 x}{5} \leq \frac{1}{4}$

Étape 1

Multipliez chaque terme dans l’inégalité par $5$ .

$- \frac{1}{2} \cdot 5 \leq \frac{8 - 3 x}{5} \cdot 5 \leq \frac{1}{4} \cdot 5$

Étape 2

Multipliez $- \frac{1}{2} \cdot 5$ .

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Étape 2.1

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$- 5 (\frac{1}{2}) \leq \frac{8 - 3 x}{5} \cdot 5 \leq \frac{1}{4} \cdot 5$

Étape 2.2

Associez $- 5$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 5}{2} \leq \frac{8 - 3 x}{5} \cdot 5 \leq \frac{1}{4} \cdot 5$

Étape 3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5}{2} \leq \frac{8 - 3 x}{5} \cdot 5 \leq \frac{1}{4} \cdot 5$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{5}{2} \leq \frac{8 - 3 x}{5} \cdot 5 \leq \frac{1}{4} \cdot 5$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{5}{2} \leq 8 - 3 x \leq \frac{1}{4} \cdot 5$

Étape 5

Associez $\frac{1}{4}$ et $5$ .

$- \frac{5}{2} \leq 8 - 3 x \leq \frac{5}{4}$

Étape 6

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ de la section centrale de l’inégalité.

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Étape 6.1

Soustrayez $8$ de chaque section de l’inégalité car elle ne contient pas la variable pour laquelle nous cherchons la solution.

$- \frac{5}{2} - 8 \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} - 8$

Étape 6.2

Pour écrire $- 8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5}{2} - 8 \cdot \frac{2}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} - 8$

Étape 6.3

Associez $- 8$ et $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5}{2} + \frac{- 8 \cdot 2}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} - 8$

Étape 6.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 5 - 8 \cdot 2}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} - 8$

Étape 6.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.5.1

Multipliez $- 8$ par $2$ .

$\frac{- 5 - 16}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} - 8$

Étape 6.5.2

Soustrayez $16$ de $- 5$ .

$\frac{- 21}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} - 8$

Étape 6.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{21}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} - 8$

Étape 6.7

Pour écrire $- 8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{21}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} - 8 \cdot \frac{4}{4}$

Étape 6.8

Associez $- 8$ et $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{21}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5}{4} + \frac{- 8 \cdot 4}{4}$

Étape 6.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{21}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5 - 8 \cdot 4}{4}$

Étape 6.10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.10.1

Multipliez $- 8$ par $4$ .

$- \frac{21}{2} \leq - 3 x \leq \frac{5 - 32}{4}$

Étape 6.10.2

Soustrayez $32$ de $5$ .

$- \frac{21}{2} \leq - 3 x \leq \frac{- 27}{4}$

Étape 6.11

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{21}{2} \leq - 3 x \leq - \frac{27}{4}$

Étape 7

Divisez chaque terme dans l’inégalité par $- 3$ .

$\frac{- \frac{21}{2}}{- 3} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{27}{4}}{- 3}$

Étape 8

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- \frac{21}{2} \cdot \frac{1}{- 3} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{27}{4}}{- 3}$

Étape 9

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 9.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{21}{2}$ dans le numérateur.

$\frac{- 21}{2} \cdot \frac{1}{- 3} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{27}{4}}{- 3}$

Étape 9.2

Factorisez $3$ à partir de $- 21$ .

$\frac{3 (- 7)}{2} \cdot \frac{1}{- 3} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{27}{4}}{- 3}$

Étape 9.3

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{3 \cdot - 7}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{27}{4}}{- 3}$

Étape 9.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot - 7}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{27}{4}}{- 3}$

Étape 9.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 7}{2} \cdot \frac{1}{- 1} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{27}{4}}{- 3}$

Étape 10

Multipliez $\frac{- 7}{2}$ par $\frac{1}{- 1}$ .

$\frac{- 7}{2 \cdot - 1} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{27}{4}}{- 3}$

Étape 11

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{- 7}{- 2} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{27}{4}}{- 3}$

Étape 12

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{7}{2} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{27}{4}}{- 3}$

Étape 13

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 13.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7}{2} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{- \frac{27}{4}}{- 3}$

Étape 13.2

Divisez $x$ par $1$ .

$\frac{7}{2} \geq x \geq \frac{- \frac{27}{4}}{- 3}$

Étape 14

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{7}{2} \geq x \geq - \frac{27}{4} \cdot \frac{1}{- 3}$

Étape 15

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 15.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{27}{4}$ dans le numérateur.

$\frac{7}{2} \geq x \geq \frac{- 27}{4} \cdot \frac{1}{- 3}$

Étape 15.2

Factorisez $3$ à partir de $- 27$ .

$\frac{7}{2} \geq x \geq \frac{3 (- 9)}{4} \cdot \frac{1}{- 3}$

Étape 15.3

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{7}{2} \geq x \geq \frac{3 \cdot - 9}{4} \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1}$

Étape 15.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{7}{2} \geq x \geq \frac{3 \cdot - 9}{4} \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1}$

Étape 15.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{7}{2} \geq x \geq \frac{- 9}{4} \cdot \frac{1}{- 1}$

Étape 16

Multipliez $\frac{- 9}{4}$ par $\frac{1}{- 1}$ .

$\frac{7}{2} \geq x \geq \frac{- 9}{4 \cdot - 1}$

Étape 17

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{7}{2} \geq x \geq \frac{- 9}{- 4}$

Étape 18

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{7}{2} \geq x \geq \frac{9}{4}$

Étape 19

Réécrivez l’intervalle de sorte que la valeur de gauche soit inférieure à celle de droite. C’est la manière correcte d’écrire une solution d’intervalle.

$\frac{9}{4} \leq x \leq \frac{7}{2}$

Étape 20

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$\frac{9}{4} \leq x \leq \frac{7}{2}$

Notation d’intervalle :

$[\frac{9}{4}, \frac{7}{2}]$

Étape 21