Algèbre Exemples

$\frac{20 b^{- 8} r^{- 9}}{{(5 b^{4} r^{- 5})}^{- 2}}$

Étape 1

Placez $b^{- 8}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{20 r^{- 9}}{{(5 b^{4} r^{- 5})}^{- 2} b^{8}}$

Étape 2

Placez $r^{- 9}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{20}{{(5 b^{4} r^{- 5})}^{- 2} b^{8} r^{9}}$

Étape 3

Placez ${(5 b^{4} r^{- 5})}^{- 2}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{20 {(5 b^{4} r^{- 5})}^{2}}{b^{8} r^{9}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $5 b^{4} r^{- 5}$ .

$\frac{20 {(5 b^{4})}^{2} {(r^{- 5})}^{2}}{b^{8} r^{9}}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $5 b^{4}$ .

$\frac{20 (5^{2} {(b^{4})}^{2}) {(r^{- 5})}^{2}}{b^{8} r^{9}}$

Étape 4.3

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{20 (25 {(b^{4})}^{2}) {(r^{- 5})}^{2}}{b^{8} r^{9}}$

Étape 4.4

Multipliez les exposants dans ${(b^{4})}^{2}$ .

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Étape 4.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{20 (25 b^{4 \cdot 2}) {(r^{- 5})}^{2}}{b^{8} r^{9}}$

Étape 4.4.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{20 (25 b^{8}) {(r^{- 5})}^{2}}{b^{8} r^{9}}$

Étape 4.5

Multipliez les exposants dans ${(r^{- 5})}^{2}$ .

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Étape 4.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{20 (25 b^{8}) r^{- 5 \cdot 2}}{b^{8} r^{9}}$

Étape 4.5.2

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$\frac{20 (25 b^{8}) r^{- 10}}{b^{8} r^{9}}$

Étape 4.6

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{20 \cdot 25 b^{8} \frac{1}{r^{10}}}{b^{8} r^{9}}$

Étape 4.7

Associez les exposants.

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Étape 4.7.1

Multipliez $20$ par $25$ .

$\frac{500 b^{8} \frac{1}{r^{10}}}{b^{8} r^{9}}$

Étape 4.7.2

Associez $500$ et $\frac{1}{r^{10}}$ .

$\frac{b^{8} \frac{500}{r^{10}}}{b^{8} r^{9}}$

Étape 4.7.3

Associez $b^{8}$ et $\frac{500}{r^{10}}$ .

$\frac{\frac{b^{8} \cdot 500}{r^{10}}}{b^{8} r^{9}}$

Étape 4.8

Déplacez $500$ à gauche de $b^{8}$ .

$\frac{\frac{500 b^{8}}{r^{10}}}{b^{8} r^{9}}$

Étape 5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{500 b^{8}}{r^{10}} \cdot \frac{1}{b^{8} r^{9}}$

Étape 6

Associez.

$\frac{500 b^{8} \cdot 1}{r^{10} (b^{8} r^{9})}$

Étape 7

Multipliez $r^{10}$ par $r^{9}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $r^{9}$ .

$\frac{500 b^{8} \cdot 1}{r^{9} r^{10} b^{8}}$

Étape 7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{500 b^{8} \cdot 1}{r^{9 + 10} b^{8}}$

Étape 7.3

Additionnez $9$ et $10$ .

$\frac{500 b^{8} \cdot 1}{r^{19} b^{8}}$

Étape 8

Multipliez $500 b^{8}$ par $1$ .

$\frac{500 b^{8}}{r^{19} b^{8}}$

Étape 9

Annulez le facteur commun de $b^{8}$ .

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Étape 9.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{500 b^{8}}{r^{19} b^{8}}$

Étape 9.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{500}{r^{19}}$