Algèbre Exemples

$\frac{\sin (x) (\tan (x) + \cot (x))}{\cos (x)}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x))}{\cos (x)}$

Étape 1.2

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{\cos (x)}$

Étape 2

Séparez les fractions.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 3

Convertissez de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ à $\tan (x)$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{1} \tan (x)$

Étape 4

Divisez $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ par $1$ .

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) \tan (x)$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Convertissez de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ à $\tan (x)$ .

$(\tan (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) \tan (x)$

Étape 5.2

Convertissez de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ à $\cot (x)$ .

$(\tan (x) + \cot (x)) \tan (x)$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$\tan (x) \tan (x) + \cot (x) \tan (x)$

Étape 7

Multipliez $\tan (x) \tan (x)$ .

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Étape 7.1

Élevez $\tan (x)$ à la puissance $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan (x) + \cot (x) \tan (x)$

Étape 7.2

Élevez $\tan (x)$ à la puissance $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan^{1} (x) + \cot (x) \tan (x)$

Étape 7.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${\tan (x)}^{1 + 1} + \cot (x) \tan (x)$

Étape 7.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\tan^{2} (x) + \cot (x) \tan (x)$

Étape 8

Réécrivez en termes de sinus et de cosinus, puis annulez les facteurs communs.

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Étape 8.1

Réécrivez $\cot (x) \tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\tan^{2} (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 8.2

Annulez les facteurs communs.

$\tan^{2} (x) + 1$

Étape 9

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\sec^{2} (x)$