Algèbre Exemples

$(9 x - 4) (9 x + 4) = a x^{2} - b$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $a x^{2} - b = (9 x - 4) (9 x + 4)$ .

$a x^{2} - b = (9 x - 4) (9 x + 4)$

Étape 2

Simplifiez $(9 x - 4) (9 x + 4)$ .

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Étape 2.1

Réécrivez.

$a x^{2} - b = 0 + 0 + (9 x - 4) (9 x + 4)$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$a x^{2} - b = (9 x - 4) (9 x + 4)$

Étape 2.3

Développez $(9 x - 4) (9 x + 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$a x^{2} - b = 9 x (9 x + 4) - 4 (9 x + 4)$

Étape 2.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$a x^{2} - b = 9 x (9 x) + 9 x \cdot 4 - 4 (9 x + 4)$

Étape 2.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$a x^{2} - b = 9 x (9 x) + 9 x \cdot 4 - 4 (9 x) - 4 \cdot 4$

Étape 2.4

Simplifiez les termes.

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Étape 2.4.1

Associez les termes opposés dans $9 x (9 x) + 9 x \cdot 4 - 4 (9 x) - 4 \cdot 4$ .

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Étape 2.4.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $9 x \cdot 4$ et $- 4 (9 x)$ .

$a x^{2} - b = 9 x (9 x) + 4 \cdot 9 x - 4 \cdot 9 x - 4 \cdot 4$

Étape 2.4.1.2

Soustrayez $4 \cdot 9 x$ de $4 \cdot 9 x$ .

$a x^{2} - b = 9 x (9 x) + 0 - 4 \cdot 4$

Étape 2.4.1.3

Additionnez $9 x (9 x)$ et $0$ .

$a x^{2} - b = 9 x (9 x) - 4 \cdot 4$

Étape 2.4.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a x^{2} - b = 9 \cdot 9 x \cdot x - 4 \cdot 4$

Étape 2.4.2.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.4.2.2.1

Déplacez $x$ .

$a x^{2} - b = 9 \cdot 9 (x \cdot x) - 4 \cdot 4$

Étape 2.4.2.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$a x^{2} - b = 9 \cdot 9 x^{2} - 4 \cdot 4$

Étape 2.4.2.3

Multipliez $9$ par $9$ .

$a x^{2} - b = 81 x^{2} - 4 \cdot 4$

Étape 2.4.2.4

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$a x^{2} - b = 81 x^{2} - 16$

Étape 3

Ajoutez $b$ aux deux côtés de l’équation.

$a x^{2} = 81 x^{2} - 16 + b$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $a x^{2} = 81 x^{2} - 16 + b$ par $x^{2}$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $a x^{2} = 81 x^{2} - 16 + b$ par $x^{2}$ .

$\frac{a x^{2}}{x^{2}} = \frac{81 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 16}{x^{2}} + \frac{b}{x^{2}}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a x^{2}}{x^{2}} = \frac{81 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 16}{x^{2}} + \frac{b}{x^{2}}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{81 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 16}{x^{2}} + \frac{b}{x^{2}}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1.1

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

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Étape 4.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{81 x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 16}{x^{2}} + \frac{b}{x^{2}}$

Étape 4.3.1.1.2

Divisez $81$ par $1$ .

$a = 81 + \frac{- 16}{x^{2}} + \frac{b}{x^{2}}$

Étape 4.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$a = 81 - \frac{16}{x^{2}} + \frac{b}{x^{2}}$