Algèbre Exemples

$\frac{x - 2}{x - 3} \cdot (x + \frac{x}{2 - x})$

Étape 1

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 - x}{2 - x}$ .

$\frac{x - 2}{x - 3} \cdot (\frac{x (2 - x)}{2 - x} + \frac{x}{2 - x})$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x - 2}{x - 3} \cdot \frac{x (2 - x) + x}{2 - x}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Factorisez $x$ à partir de $x (2 - x) + x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x - 2}{x - 3} \cdot \frac{x (2 - x) + x^{1}}{2 - x}$

Étape 3.1.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\frac{x - 2}{x - 3} \cdot \frac{x (2 - x) + x \cdot 1}{2 - x}$

Étape 3.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (2 - x) + x \cdot 1$ .

$\frac{x - 2}{x - 3} \cdot \frac{x (2 - x + 1)}{2 - x}$

Étape 3.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{x - 2}{x - 3} \cdot \frac{x (- x + 3)}{2 - x}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez $\frac{x - 2}{x - 3}$ par $\frac{x (- x + 3)}{2 - x}$ .

$\frac{(x - 2) (x (- x + 3))}{(x - 3) (2 - x)}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun à $x - 2$ et $2 - x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 2) (x (- x + 3))}{(x - 3) (2 - x)}$

Étape 4.2.2

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (2)) (x (- x + 3))}{(x - 3) (2 - x)}$

Étape 4.2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- x) - 1 (2)$ .

$\frac{- 1 (- x + 2) (x (- x + 3))}{(x - 3) (2 - x)}$

Étape 4.2.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 1 (- x + 2) (x (- x + 3))}{(x - 3) (- x + 2)}$

Étape 4.2.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1 (- x + 2) (x (- x + 3))}{(x - 3) (- x + 2)}$

Étape 4.2.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1 (x (- x + 3))}{x - 3}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun à $- x + 3$ et $x - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{- 1 (x (- (x) + 3))}{x - 3}$

Étape 4.3.2

Réécrivez $3$ comme $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- 1 (x (- (x) - 1 (- 3)))}{x - 3}$

Étape 4.3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- 1 (x (- (x - 3)))}{x - 3}$

Étape 4.3.4

Réécrivez $- (x - 3)$ comme $- 1 (x - 3)$ .

$\frac{- 1 (x (- 1 (x - 3)))}{x - 3}$

Étape 4.3.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1 x (- 1 (x - 3))}{x - 3}$

Étape 4.3.6

Divisez $- 1 x \cdot (- 1)$ par $1$ .

$- 1 x \cdot (- 1)$

Étape 4.4

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$- x \cdot - 1$

Étape 5

Multipliez $- x \cdot - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x$

Étape 5.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x$