Algèbre Exemples

$\frac{y^{2} + 8 y + 15}{y - 6} \cdot \frac{y^{2} - 9 y + 18}{y^{2} - 9}$

Étape 1

Factorisez $y^{2} + 8 y + 15$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $15$ et dont la somme est $8$ .

$3, 5$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(y + 3) (y + 5)}{y - 6} \cdot \frac{y^{2} - 9 y + 18}{y^{2} - 9}$

Étape 2

Factorisez $y^{2} - 9 y + 18$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $18$ et dont la somme est $- 9$ .

$- 6, - 3$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(y + 3) (y + 5)}{y - 6} \cdot \frac{(y - 6) (y - 3)}{y^{2} - 9}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{(y + 3) (y + 5)}{y - 6} \cdot \frac{(y - 6) (y - 3)}{y^{2} - 3^{2}}$

Étape 3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = y$ et $b = 3$ .

$\frac{(y + 3) (y + 5)}{y - 6} \cdot \frac{(y - 6) (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)}$

Étape 4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $y + 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(y + 3) (y + 5)}{y - 6} \cdot \frac{(y - 6) (y - 3)}{(y + 3) (y - 3)}$

Étape 4.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y + 5}{y - 6} \cdot \frac{(y - 6) (y - 3)}{y - 3}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $y - 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y + 5}{y - 6} \cdot \frac{(y - 6) (y - 3)}{y - 3}$

Étape 4.2.2

Réécrivez l’expression.

$(y + 5) \cdot \frac{y - 3}{y - 3}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun de $y - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun.

$(y + 5) \cdot \frac{y - 3}{y - 3}$

Étape 4.3.2

Réécrivez l’expression.

$(y + 5) \cdot 1$

Étape 4.4

Multipliez $y + 5$ par $1$ .

$y + 5$