Algèbre Exemples

$\frac{1^{2 x - 10}}{6} \leq \frac{1^{3 x + 13}}{36}$

Étape 1

Prenez le logarithme des deux côtés de l’inégalité.

$\ln (\frac{1^{2 x - 10}}{6}) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

Étape 2

Réécrivez $\ln (\frac{1^{2 x - 10}}{6})$ comme $\ln (1^{2 x - 10}) - \ln (6)$ .

$\ln (1^{2 x - 10}) - \ln (6) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

Étape 3

Développez $\ln (1^{2 x - 10})$ en déplaçant $2 x - 10$ hors du logarithme.

$(2 x - 10) \ln (1) - \ln (6) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

Étape 4

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$(2 x - 10) \cdot 0 - \ln (6) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

Étape 5

Réécrivez $\ln (6)$ comme $\ln (2 (3))$ .

$(2 x - 10) \cdot 0 - \ln (2 (3)) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

Étape 6

Réécrivez $\ln (2 (3))$ comme $\ln (2) + \ln (3)$ .

$(2 x - 10) \cdot 0 - (\ln (2) + \ln (3)) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$(2 x - 10) \cdot 0 - \ln (2) - \ln (3) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

Étape 8

Multipliez $2 x - 10$ par $0$ .

$0 - \ln (2) - \ln (3) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

Étape 9

Soustrayez $\ln (2)$ de $0$ .

$- \ln (2) - \ln (3) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

Étape 10

Réécrivez $\ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$ comme $\ln (1^{3 x + 13}) - \ln (36)$ .

$- \ln (2) - \ln (3) \leq \ln (1^{3 x + 13}) - \ln (36)$

Étape 11

Développez $\ln (1^{3 x + 13})$ en déplaçant $3 x + 13$ hors du logarithme.

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \ln (1) - \ln (36)$

Étape 12

Le logarithme naturel de $1$ est $0$ .

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \cdot 0 - \ln (36)$

Étape 13

Réécrivez $\ln (36)$ comme $\ln (2^{2} \cdot 3^{2})$ .

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \cdot 0 - \ln (2^{2} \cdot 3^{2})$

Étape 14

Réécrivez $\ln (2^{2} \cdot 3^{2})$ comme $\ln (2^{2}) + \ln (3^{2})$ .

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \cdot 0 - (\ln (2^{2}) + \ln (3^{2}))$

Étape 15

Simplifiez chaque terme.

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Étape 15.1

Développez $\ln (2^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \cdot 0 - (2 \ln (2) + \ln (3^{2}))$

Étape 15.2

Développez $\ln (3^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \cdot 0 - (2 \ln (2) + 2 \ln (3))$

Étape 16

Appliquez la propriété distributive.

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \cdot 0 - (2 \ln (2)) - (2 \ln (3))$

Étape 17

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \cdot 0 - 2 \ln (2) - (2 \ln (3))$

Étape 18

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \cdot 0 - 2 \ln (2) - 2 \ln (3)$

Étape 19

Multipliez $3 x + 13$ par $0$ .

$- \ln (2) - \ln (3) \leq 0 - 2 \ln (2) - 2 \ln (3)$

Étape 20

Soustrayez $2 \ln (2)$ de $0$ .

$- \ln (2) - \ln (3) \leq - 2 \ln (2) - 2 \ln (3)$

Étape 21

Résolvez l’inégalité pour $x$ .

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Étape 21.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 21.1.1

Simplifiez $- 2 \log_{2.71828182} (2)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$- \log_{2.71828182} (2) - \log_{2.71828182} (3) \leq - \log_{2.71828182} (2^{2}) - 2 \log_{2.71828182} (3)$

Étape 21.1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$- \log_{2.71828182} (2) - \log_{2.71828182} (3) \leq - \log_{2.71828182} (4) - 2 \log_{2.71828182} (3)$

Étape 21.1.3

Simplifiez $- 2 \log_{2.71828182} (3)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$- \log_{2.71828182} (2) - \log_{2.71828182} (3) \leq - \log_{2.71828182} (4) - \log_{2.71828182} (3^{2})$

Étape 21.1.4

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$- \log_{2.71828182} (2) - \log_{2.71828182} (3) \leq - \log_{2.71828182} (4) - \log_{2.71828182} (9)$

Étape 21.2

Comme $- \log_{2.71828182} (2) - \log_{2.71828182} (3) \neq - \log_{2.71828182} (4) - \log_{2.71828182} (9)$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution