Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{2} + 3}{3 \sqrt{2} + 3}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\sqrt{2} + 3}{3 \sqrt{2} + 3}$ par $\frac{3 \sqrt{2} - 3}{3 \sqrt{2} - 3}$ .

$\frac{\sqrt{2} + 3}{3 \sqrt{2} + 3} \cdot \frac{3 \sqrt{2} - 3}{3 \sqrt{2} - 3}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2} + 3}{3 \sqrt{2} + 3}$ par $\frac{3 \sqrt{2} - 3}{3 \sqrt{2} - 3}$ .

$\frac{(\sqrt{2} + 3) (3 \sqrt{2} - 3)}{(3 \sqrt{2} + 3) (3 \sqrt{2} - 3)}$

Étape 2.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(\sqrt{2} + 3) (3 \sqrt{2} - 3)}{9 {\sqrt{2}}^{2} - 9 \sqrt{2} + 9 \sqrt{2} - 9}$

Étape 2.3

Simplifiez

$\frac{(\sqrt{2} + 3) (3 \sqrt{2} - 3)}{9}$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun à $3 \sqrt{2} - 3$ et $9$ .

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Étape 2.4.1

Factorisez $3$ à partir de $(\sqrt{2} + 3) (3 \sqrt{2} - 3)$ .

$\frac{3 ((\sqrt{2} + 3) (\sqrt{2} - 1))}{9}$

Étape 2.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.4.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\frac{3 ((\sqrt{2} + 3) (\sqrt{2} - 1))}{3 (3)}$

Étape 2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 ((\sqrt{2} + 3) (\sqrt{2} - 1))}{3 \cdot 3}$

Étape 2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(\sqrt{2} + 3) (\sqrt{2} - 1)}{3}$

Étape 3

Développez $(\sqrt{2} + 3) (\sqrt{2} - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{2} (\sqrt{2} - 1) + 3 (\sqrt{2} - 1)}{3}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot - 1 + 3 (\sqrt{2} - 1)}{3}$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot - 1 + 3 \sqrt{2} + 3 \cdot - 1}{3}$

Étape 4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} \cdot - 1 + 3 \sqrt{2} + 3 \cdot - 1}{3}$

Étape 4.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\sqrt{4} + \sqrt{2} \cdot - 1 + 3 \sqrt{2} + 3 \cdot - 1}{3}$

Étape 4.1.3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} \cdot - 1 + 3 \sqrt{2} + 3 \cdot - 1}{3}$

Étape 4.1.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{2 + \sqrt{2} \cdot - 1 + 3 \sqrt{2} + 3 \cdot - 1}{3}$

Étape 4.1.5

Déplacez $- 1$ à gauche de $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 - 1 \cdot \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + 3 \cdot - 1}{3}$

Étape 4.1.6

Réécrivez $- 1 \sqrt{2}$ comme $- \sqrt{2}$ .

$\frac{2 - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + 3 \cdot - 1}{3}$

Étape 4.1.7

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{2 - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} - 3}{3}$

Étape 4.2

Soustrayez $3$ de $2$ .

$\frac{- 1 - \sqrt{2} + 3 \sqrt{2}}{3}$

Étape 4.3

Additionnez $- \sqrt{2}$ et $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 1 + 2 \sqrt{2}}{3}$

Étape 5

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + 2 \sqrt{2}}{3}$

Étape 6

Factorisez $- 1$ à partir de $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 1 (1) - (- 2 \sqrt{2})}{3}$

Étape 7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - (- 2 \sqrt{2})$ .

$\frac{- 1 (1 - 2 \sqrt{2})}{3}$

Étape 8

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{3}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{1 - 2 \sqrt{2}}{3}$

Forme décimale :

$0.60947570 \dots$