Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{- x^{3} + 2 x^{2} + 4}{x - 8}$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{- x^{3} + 2 x^{2} + 4}{x - 8}$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Supprimez les parenthèses.

$0 = \frac{- x^{3} + 2 x^{2} + 4}{x - 8}$

Étape 1.2.2

Simplifiez $\frac{- x^{3} + 2 x^{2} + 4}{x - 8}$ .

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{3}$ .

$0 = \frac{- (x^{3}) + 2 x^{2} + 4}{x - 8}$

Étape 1.2.2.2

Factorisez $- 1$ à partir de $2 x^{2}$ .

$0 = \frac{- (x^{3}) - (- 2 x^{2}) + 4}{x - 8}$

Étape 1.2.2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{3}) - (- 2 x^{2})$ .

$0 = \frac{- (x^{3} - 2 x^{2}) + 4}{x - 8}$

Étape 1.2.2.4

Réécrivez $4$ comme $- 1 (- 4)$ .

$0 = \frac{- (x^{3} - 2 x^{2}) - 1 (- 4)}{x - 8}$

Étape 1.2.2.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{3} - 2 x^{2}) - 1 (- 4)$ .

$0 = \frac{- (x^{3} - 2 x^{2} - 4)}{x - 8}$

Étape 1.2.2.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.2.6.1

Réécrivez $- (x^{3} - 2 x^{2} - 4)$ comme $- 1 (x^{3} - 2 x^{2} - 4)$ .

$0 = \frac{- 1 (x^{3} - 2 x^{2} - 4)}{x - 8}$

Étape 1.2.2.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$0 = - \frac{x^{3} - 2 x^{2} - 4}{x - 8}$

Étape 1.2.3

Représentez chaque côté de l’équation. La solution est la valeur x du point d’intersection.

$x \approx 2.59431301$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(2.59431301, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{- {(0)}^{3} + 2 {(0)}^{2} + 4}{(0) - 8}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{- 0^{3} + 2 {(0)}^{2} + 4}{(0) - 8}$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{- 0^{3} + 2 \cdot 0^{2} + 4}{(0) - 8}$

Étape 2.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{- 0^{3} + 2 \cdot 0^{2} + 4}{0 - 8}$

Étape 2.2.4

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{- {(0)}^{3} + 2 {(0)}^{2} + 4}{(0) - 8}$

Étape 2.2.5

Simplifiez $\frac{- {(0)}^{3} + 2 {(0)}^{2} + 4}{(0) - 8}$ .

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Étape 2.2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.5.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = \frac{- 0 + 2 \cdot 0^{2} + 4}{0 - 8}$

Étape 2.2.5.1.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$y = \frac{0 + 2 \cdot 0^{2} + 4}{0 - 8}$

Étape 2.2.5.1.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = \frac{0 + 2 \cdot 0 + 4}{0 - 8}$

Étape 2.2.5.1.4

Multipliez $2$ par $0$ .

$y = \frac{0 + 0 + 4}{0 - 8}$

Étape 2.2.5.1.5

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = \frac{0 + 4}{0 - 8}$

Étape 2.2.5.1.6

Additionnez $0$ et $4$ .

$y = \frac{4}{0 - 8}$

Étape 2.2.5.2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.2.5.2.1

Soustrayez $8$ de $0$ .

$y = \frac{4}{- 8}$

Étape 2.2.5.2.2

Annulez le facteur commun à $4$ et $- 8$ .

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Étape 2.2.5.2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$y = \frac{4 (1)}{- 8}$

Étape 2.2.5.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.5.2.2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $- 8$ .

$y = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot - 2}$

Étape 2.2.5.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot - 2}$

Étape 2.2.5.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{1}{- 2}$

Étape 2.2.5.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{1}{2}$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - \frac{1}{2})$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(2.59431301, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - \frac{1}{2})$

Étape 4