Algèbre Exemples

${(x - 3)}^{2} + {(x + 1)}^{2} = {(x - 2)}^{2} + {(x + 3)}^{2}$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez ${(x - 2)}^{2}$ des deux côtés de l’équation.

${(x - 3)}^{2} + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Étape 1.2

Soustrayez ${(x + 3)}^{2}$ des deux côtés de l’équation.

${(x - 3)}^{2} + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} - {(x + 3)}^{2} = 0$

Étape 2

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Regroupez les termes.

${(x - 3)}^{2} - {(x + 3)}^{2} + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x - 3$ et $b = x + 3$ .

$(x - 3 + x + 3) (x - 3 - (x + 3)) + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Additionnez $x$ et $x$ .

$(2 x - 3 + 3) (x - 3 - (x + 3)) + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

Étape 2.3.2

Additionnez $- 3$ et $3$ .

$(2 x + 0) (x - 3 - (x + 3)) + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

Étape 2.3.3

Additionnez $2 x$ et $0$ .

$2 x (x - 3 - (x + 3)) + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

Étape 2.3.4

Appliquez la propriété distributive.

$2 x (x - 3 - x - 1 \cdot 3) + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

Étape 2.3.5

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$2 x (x - 3 - x - 3) + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

Étape 2.3.6

Soustrayez $x$ de $x$ .

$2 x (0 - 3 - 3) + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

Étape 2.3.7

Soustrayez $3$ de $0$ .

$2 x (- 3 - 3) + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

Étape 2.3.8

Soustrayez $3$ de $- 3$ .

$2 x \cdot - 6 + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

Étape 2.3.9

Multipliez $- 6$ par $2$ .

$- 12 x + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

Étape 2.4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x + 1$ et $b = x - 2$ .

$- 12 x + (x + 1 + x - 2) (x + 1 - (x - 2)) = 0$

Étape 2.5

Simplifiez

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Étape 2.5.1

Additionnez $x$ et $x$ .

$- 12 x + (2 x + 1 - 2) (x + 1 - (x - 2)) = 0$

Étape 2.5.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$- 12 x + (2 x - 1) (x + 1 - (x - 2)) = 0$

Étape 2.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 12 x + (2 x - 1) (x + 1 - x + 2) = 0$

Étape 2.5.4

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$- 12 x + (2 x - 1) (x + 1 - x + 2) = 0$

Étape 2.5.5

Soustrayez $x$ de $x$ .

$- 12 x + (2 x - 1) (0 + 1 + 2) = 0$

Étape 2.5.6

Additionnez $0$ et $1$ .

$- 12 x + (2 x - 1) (1 + 2) = 0$

Étape 2.5.7

Additionnez $1$ et $2$ .

$- 12 x + (2 x - 1) \cdot 3 = 0$

Étape 2.6

Factorisez $3$ à partir de $- 12 x + (2 x - 1) \cdot 3$ .

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Étape 2.6.1

Factorisez $3$ à partir de $- 12 x$ .

$3 (- 4 x) + (2 x - 1) \cdot 3 = 0$

Étape 2.6.2

Factorisez $3$ à partir de $(2 x - 1) \cdot 3$ .

$3 (- 4 x) + 3 \cdot (2 x - 1) = 0$

Étape 2.6.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (- 4 x) + 3 \cdot (2 x - 1)$ .

$3 (- 4 x + 2 x - 1) = 0$

Étape 2.7

Additionnez $- 4 x$ et $2 x$ .

$3 (- 2 x - 1) = 0$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $3 (- 2 x - 1) = 0$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $3 (- 2 x - 1) = 0$ par $3$ .

$\frac{3 (- 2 x - 1)}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (- 2 x - 1)}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $- 2 x - 1$ par $1$ .

$- 2 x - 1 = \frac{0}{3}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $0$ par $3$ .

$- 2 x - 1 = 0$

Étape 4

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$- 2 x = 1$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- 2 x = 1$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x = 1$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{- 2}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{2}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{1}{2}$

Forme décimale :

$x = - 0.5$