Algèbre Exemples

$(h^{2}) (h^{10}) = {(h^{2})}^{x^{2} + 5 x + 6}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme ${(h^{2})}^{x^{2} + 5 x + 6} = h^{2} (h^{10})$ .

${(h^{2})}^{x^{2} + 5 x + 6} = h^{2} (h^{10})$

Étape 2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$h^{2 (x^{2} + 5 x + 6)} = h^{2} (h^{10})$

Étape 3

Multipliez $h^{2}$ par $h^{10}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$h^{2 (x^{2} + 5 x + 6)} = h^{2 + 10}$

Étape 3.2

Additionnez $2$ et $10$ .

$h^{2 (x^{2} + 5 x + 6)} = h^{12}$

Étape 4

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$2 (x^{2} + 5 x + 6) = 12$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $2 (x^{2} + 5 x + 6) = 12$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 5.1.1

Divisez chaque terme dans $2 (x^{2} + 5 x + 6) = 12$ par $2$ .

$\frac{2 (x^{2} + 5 x + 6)}{2} = \frac{12}{2}$

Étape 5.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x^{2} + 5 x + 6)}{2} = \frac{12}{2}$

Étape 5.1.2.1.2

Divisez $x^{2} + 5 x + 6$ par $1$ .

$x^{2} + 5 x + 6 = \frac{12}{2}$

Étape 5.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.1.3.1

Divisez $12$ par $2$ .

$x^{2} + 5 x + 6 = 6$

Étape 5.2

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 5 x + 6 - 6 = 0$

Étape 5.3

Associez les termes opposés dans $x^{2} + 5 x + 6 - 6$ .

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Étape 5.3.1

Soustrayez $6$ de $6$ .

$x^{2} + 5 x + 0 = 0$

Étape 5.3.2

Additionnez $x^{2} + 5 x$ et $0$ .

$x^{2} + 5 x = 0$

Étape 5.4

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} + 5 x$ .

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Étape 5.4.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$x \cdot x + 5 x = 0$

Étape 5.4.2

Factorisez $x$ à partir de $5 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 5 = 0$

Étape 5.4.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot 5$ .

$x (x + 5) = 0$

Étape 5.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x + 5 = 0$

Étape 5.6

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 5.7

Définissez $x + 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.7.1

Définissez $x + 5$ égal à $0$ .

$x + 5 = 0$

Étape 5.7.2

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 5$

Étape 5.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x + 5) = 0$ vraie.

$x = 0, - 5$