Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{\frac{a^{3}}{- 512 y}}$

Étape 1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\sqrt[3]{- \frac{a^{3}}{512 y}}$

Étape 2

Réécrivez $- \frac{a^{3}}{512 y}$ comme ${(- \frac{a}{2^{3}})}^{3} \frac{1}{y}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{a^{3}}{512 y}}$

Étape 2.2

Factorisez la puissance parfaite $a^{3}$ dans $a^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{a^{3} \cdot 1}{512 y}}$

Étape 2.3

Factorisez la puissance parfaite ${(2^{3})}^{3}$ dans $512 y$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{a^{3} \cdot 1}{{(2^{3})}^{3} y}}$

Étape 2.4

Réorganisez la fraction $\frac{a^{3} \cdot 1}{{(2^{3})}^{3} y}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} ({(\frac{a}{2^{3}})}^{3} \frac{1}{y})}$

Étape 2.5

Réécrivez ${(- 1)}^{3} {(\frac{a}{2^{3}})}^{3}$ comme ${(- \frac{a}{2^{3}})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- \frac{a}{2^{3}})}^{3} \frac{1}{y}}$

Étape 3

Extrayez les termes de sous le radical.

$- \frac{a}{2^{3}} \sqrt[3]{\frac{1}{y}}$

Étape 4

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$- \frac{a}{8} \sqrt[3]{\frac{1}{y}}$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{1}{y}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{y}}$ .

$- \frac{a}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{y}}$

Étape 6

Toute racine de $1$ est $1$ .

$- \frac{a}{8} \cdot \frac{1}{\sqrt[3]{y}}$

Étape 7

Multipliez $\frac{1}{\sqrt[3]{y}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$- \frac{a}{8} (\frac{1}{\sqrt[3]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}})$

Étape 8

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt[3]{y}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$- \frac{a}{8} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Étape 8.2

Élevez $\sqrt[3]{y}$ à la puissance $1$ .

$- \frac{a}{8} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Étape 8.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{a}{8} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}}$

Étape 8.4

Additionnez $1$ et $2$ .

$- \frac{a}{8} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{3}}$

Étape 8.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{y}}^{3}$ comme $y$ .

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Étape 8.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{y}$ comme $y^{\frac{1}{3}}$ .

$- \frac{a}{8} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 8.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{a}{8} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 8.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$- \frac{a}{8} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

Étape 8.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 8.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{a}{8} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

Étape 8.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{a}{8} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{1}}$

Étape 8.5.5

Simplifiez

$- \frac{a}{8} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y}$

Étape 9

Réécrivez ${\sqrt[3]{y}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

$- \frac{a}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}$

Étape 10

Multipliez $\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}$ par $\frac{a}{8}$ .

$- \frac{\sqrt[3]{y^{2}} a}{y \cdot 8}$

Étape 11

Déplacez $8$ à gauche de $y$ .

$- \frac{\sqrt[3]{y^{2}} a}{8 y}$