Algèbre Exemples

$- 10 \sqrt{\frac{v}{8}} = - 40$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(- 10 \sqrt{\frac{v}{8}})}^{2} = {(- 40)}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{\frac{v}{8}}$ comme ${(\frac{v}{8})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 10 {(\frac{v}{8})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 40)}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${(- 10 {(\frac{v}{8})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{v}{8}$ .

${(- 10 \frac{v^{\frac{1}{2}}}{8^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {(- 40)}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Associez $- 10$ et $\frac{v^{\frac{1}{2}}}{8^{\frac{1}{2}}}$ .

${(\frac{- 10 v^{\frac{1}{2}}}{8^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {(- 40)}^{2}$

Étape 2.2.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

${(- \frac{10 v^{\frac{1}{2}}}{8^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {(- 40)}^{2}$

Étape 2.2.1.4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.2.1.4.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{10 v^{\frac{1}{2}}}{8^{\frac{1}{2}}}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{10 v^{\frac{1}{2}}}{8^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {(- 40)}^{2}$

Étape 2.2.1.4.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{10 v^{\frac{1}{2}}}{8^{\frac{1}{2}}}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{(10 v^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(8^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(- 40)}^{2}$

Étape 2.2.1.4.3

Appliquez la règle de produit à $10 v^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{10^{2} {(v^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(8^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(- 40)}^{2}$

Étape 2.2.1.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1.5.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 \frac{10^{2} {(v^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(8^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(- 40)}^{2}$

Étape 2.2.1.5.2

Multipliez $\frac{10^{2} {(v^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(8^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ par $1$ .

$\frac{10^{2} {(v^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(8^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(- 40)}^{2}$

Étape 2.2.1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.6.1

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$\frac{100 {(v^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(8^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(- 40)}^{2}$

Étape 2.2.1.6.2

Multipliez les exposants dans ${(v^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.6.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{100 v^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(8^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(- 40)}^{2}$

Étape 2.2.1.6.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.6.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{100 v^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(8^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(- 40)}^{2}$

Étape 2.2.1.6.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{100 v^{1}}{{(8^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(- 40)}^{2}$

Étape 2.2.1.6.3

Simplifiez

$\frac{100 v}{{(8^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(- 40)}^{2}$

Étape 2.2.1.7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.1.7.1

Multipliez les exposants dans ${(8^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.7.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{100 v}{8^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = {(- 40)}^{2}$

Étape 2.2.1.7.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.7.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{100 v}{8^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = {(- 40)}^{2}$

Étape 2.2.1.7.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{100 v}{8^{1}} = {(- 40)}^{2}$

Étape 2.2.1.7.2

Évaluez l’exposant.

$\frac{100 v}{8} = {(- 40)}^{2}$

Étape 2.2.1.8

Annulez le facteur commun à $100$ et $8$ .

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Étape 2.2.1.8.1

Factorisez $4$ à partir de $100 v$ .

$\frac{4 (25 v)}{8} = {(- 40)}^{2}$

Étape 2.2.1.8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1.8.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{4 (25 v)}{4 (2)} = {(- 40)}^{2}$

Étape 2.2.1.8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (25 v)}{4 \cdot 2} = {(- 40)}^{2}$

Étape 2.2.1.8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{25 v}{2} = {(- 40)}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Élevez $- 40$ à la puissance $2$ .

$\frac{25 v}{2} = 1600$

Étape 3

Résolvez $v$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{2}{25}$ .

$\frac{2}{25} \cdot \frac{25 v}{2} = \frac{2}{25} \cdot 1600$

Étape 3.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1.1

Simplifiez $\frac{2}{25} \cdot \frac{25 v}{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{25} \cdot \frac{25 v}{2} = \frac{2}{25} \cdot 1600$

Étape 3.2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{25} (25 v) = \frac{2}{25} \cdot 1600$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $25$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Factorisez $25$ à partir de $25 v$ .

$\frac{1}{25} (25 (v)) = \frac{2}{25} \cdot 1600$

Étape 3.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{25} (25 v) = \frac{2}{25} \cdot 1600$

Étape 3.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$v = \frac{2}{25} \cdot 1600$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez $\frac{2}{25} \cdot 1600$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $25$ .

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Étape 3.2.2.1.1.1

Factorisez $25$ à partir de $1600$ .

$v = \frac{2}{25} \cdot (25 (64))$

Étape 3.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$v = \frac{2}{25} \cdot (25 \cdot 64)$

Étape 3.2.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$v = 2 \cdot 64$

Étape 3.2.2.1.2

Multipliez $2$ par $64$ .

$v = 128$