Algèbre Exemples

$4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}} - 5 = 59$

Étape 1

Soustrayez $59$ des deux côtés de l’équation.

$4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}} - 5 - 59 = 0$

Étape 2

Soustrayez $59$ de $- 5$ .

$4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}} - 64 = 0$

Étape 3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Factorisez $4$ à partir de $4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}} - 64$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}}$ .

$4 ({(3 - x)}^{\frac{4}{3}}) - 64 = 0$

Étape 3.1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 64$ .

$4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}} + 4 \cdot - 16 = 0$

Étape 3.1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 {(3 - x)}^{\frac{4}{3}} + 4 \cdot - 16$ .

$4 ({(3 - x)}^{\frac{4}{3}} - 16) = 0$

Étape 3.2

Réécrivez ${(3 - x)}^{\frac{4}{3}}$ comme ${({(3 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{2}$ .

$4 ({({(3 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{2} - 16) = 0$

Étape 3.3

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$4 ({({(3 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{2} - 4^{2}) = 0$

Étape 3.4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = {(3 - x)}^{\frac{2}{3}}$ et $b = 4$ .

$4 (({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} - 4)) = 0$

Étape 3.5

Factorisez.

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Étape 3.5.1

Simplifiez

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Étape 3.5.1.1

Réécrivez ${(3 - x)}^{\frac{2}{3}}$ comme ${({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

$4 (({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 4)) = 0$

Étape 3.5.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$4 (({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 2^{2})) = 0$

Étape 3.5.1.3

Factorisez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1.3.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = {(3 - x)}^{\frac{1}{3}}$ et $b = 2$ .

$4 (({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4) (({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2))) = 0$

Étape 3.5.1.3.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$4 (({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2)) = 0$

Étape 3.5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$4 ({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

${(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4 = 0$

${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$

${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

Étape 5

Définissez ${(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez ${(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4$ égal à $0$ .

${(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4 = 0$

Étape 5.2

Résolvez ${(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4 = 0$ pour $x$ .

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Étape 5.2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

${(3 - x)}^{\frac{2}{3}} = - 4$

Étape 5.2.2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{3}{2}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${({(3 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.3.1

Simplifiez ${({(3 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 5.2.3.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(3 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 5.2.3.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 - x)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Étape 5.2.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.3.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(3 - x)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Étape 5.2.3.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(3 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Étape 5.2.3.1.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.3.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

${(3 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Étape 5.2.3.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

${(3 - x)}^{1} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Étape 5.2.3.1.2

Simplifiez

$3 - x = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Étape 5.2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$3 - x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Étape 5.2.4.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 3$

Étape 5.2.4.3

Divisez chaque terme dans $- x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 3$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 5.2.4.3.1

Divisez chaque terme dans $- x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 3$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Étape 5.2.4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.4.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Étape 5.2.4.3.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Étape 5.2.4.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.4.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.4.3.3.1.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3}{- 1}$

Étape 5.2.4.3.3.1.2

Réécrivez $- 1 \cdot {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$ comme $- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$ .

$x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3}{- 1}$

Étape 5.2.4.3.3.1.3

Divisez $- 3$ par $- 1$ .

$x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + 3$

Étape 5.2.4.4

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$3 - x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Étape 5.2.4.5

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 3$

Étape 5.2.4.6

Divisez chaque terme dans $- x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 3$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 5.2.4.6.1

Divisez chaque terme dans $- x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} - 3$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Étape 5.2.4.6.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.4.6.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Étape 5.2.4.6.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- {(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Étape 5.2.4.6.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.4.6.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.4.6.3.1.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{{(- 4)}^{\frac{3}{2}}}{1} + \frac{- 3}{- 1}$

Étape 5.2.4.6.3.1.2

Divisez ${(- 4)}^{\frac{3}{2}}$ par $1$ .

$x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + \frac{- 3}{- 1}$

Étape 5.2.4.6.3.1.3

Divisez $- 3$ par $- 1$ .

$x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + 3$

Étape 5.2.4.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + 3, {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + 3$

Étape 6

Définissez ${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Définissez ${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2$ égal à $0$ .

${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$

Étape 6.2

Résolvez ${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} = - 2$

Étape 6.2.2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $3$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 2)}^{3}$

Étape 6.2.3

Simplifiez l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.3.1.1

Simplifiez ${({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.3.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.3.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

Étape 6.2.3.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.3.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(3 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

Étape 6.2.3.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(3 - x)}^{1} = {(- 2)}^{3}$

Étape 6.2.3.1.1.2

Simplifiez

$3 - x = {(- 2)}^{3}$

Étape 6.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.3.2.1

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$3 - x = - 8$

Étape 6.2.4

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.4.1.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 8 - 3$

Étape 6.2.4.1.2

Soustrayez $3$ de $- 8$ .

$- x = - 11$

Étape 6.2.4.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 11$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.4.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 11$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 11}{- 1}$

Étape 6.2.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.4.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 11}{- 1}$

Étape 6.2.4.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 11}{- 1}$

Étape 6.2.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.4.2.3.1

Divisez $- 11$ par $- 1$ .

$x = 11$

Étape 7

Définissez ${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Définissez ${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2$ égal à $0$ .

${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

Étape 7.2

Résolvez ${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

${(3 - x)}^{\frac{1}{3}} = 2$

Étape 7.2.2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $3$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 2^{3}$

Étape 7.2.3

Simplifiez l’exposant.

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Étape 7.2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.3.1.1

Simplifiez ${({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.3.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(3 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.3.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

Étape 7.2.3.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.3.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(3 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

Étape 7.2.3.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(3 - x)}^{1} = 2^{3}$

Étape 7.2.3.1.1.2

Simplifiez

$3 - x = 2^{3}$

Étape 7.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.3.2.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$3 - x = 8$

Étape 7.2.4

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.4.1.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- x = 8 - 3$

Étape 7.2.4.1.2

Soustrayez $3$ de $8$ .

$- x = 5$

Étape 7.2.4.2

Divisez chaque terme dans $- x = 5$ par $- 1$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.4.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = 5$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{5}{- 1}$

Étape 7.2.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.4.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{5}{- 1}$

Étape 7.2.4.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{5}{- 1}$

Étape 7.2.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.2.4.2.3.1

Divisez $5$ par $- 1$ .

$x = - 5$

Étape 8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $4 ({(3 - x)}^{\frac{2}{3}} + 4) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} + 2) ({(3 - x)}^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$ vraie.

$x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + 3, {(- 4)}^{\frac{3}{2}} + 3, 11, - 5$