Algèbre Exemples

${(2 x - 7)}^{3} = {(2 x)}^{3} - 7^{3}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

${(2 x - 7)}^{3} = 2^{3} x^{3} - 7^{3}$

Étape 1.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

${(2 x - 7)}^{3} = 8 x^{3} - 7^{3}$

Étape 1.3

Élevez $7$ à la puissance $3$ .

${(2 x - 7)}^{3} = 8 x^{3} - 1 \cdot 343$

Étape 1.4

Multipliez $- 1$ par $343$ .

${(2 x - 7)}^{3} = 8 x^{3} - 343$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $8 x^{3}$ des deux côtés de l’équation.

${(2 x - 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Utilisez le théorème du binôme.

${(2 x)}^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot - 7 + 3 (2 x) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

Étape 2.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.2.1

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$2^{3} x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot - 7 + 3 (2 x) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

Étape 2.2.2.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$8 x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot - 7 + 3 (2 x) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

Étape 2.2.2.3

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$8 x^{3} + 3 (2^{2} x^{2}) \cdot - 7 + 3 (2 x) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

Étape 2.2.2.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$8 x^{3} + 3 (4 x^{2}) \cdot - 7 + 3 (2 x) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

Étape 2.2.2.5

Multipliez $4$ par $3$ .

$8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot - 7 + 3 (2 x) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

Étape 2.2.2.6

Multipliez $- 7$ par $12$ .

$8 x^{3} - 84 x^{2} + 3 (2 x) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

Étape 2.2.2.7

Multipliez $2$ par $3$ .

$8 x^{3} - 84 x^{2} + 6 x {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

Étape 2.2.2.8

Élevez $- 7$ à la puissance $2$ .

$8 x^{3} - 84 x^{2} + 6 x \cdot 49 + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

Étape 2.2.2.9

Multipliez $49$ par $6$ .

$8 x^{3} - 84 x^{2} + 294 x + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

Étape 2.2.2.10

Élevez $- 7$ à la puissance $3$ .

$8 x^{3} - 84 x^{2} + 294 x - 343 - 8 x^{3} = - 343$

Étape 2.3

Associez les termes opposés dans $8 x^{3} - 84 x^{2} + 294 x - 343 - 8 x^{3}$ .

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Étape 2.3.1

Soustrayez $8 x^{3}$ de $8 x^{3}$ .

$- 84 x^{2} + 294 x - 343 + 0 = - 343$

Étape 2.3.2

Additionnez $- 84 x^{2} + 294 x - 343$ et $0$ .

$- 84 x^{2} + 294 x - 343 = - 343$

Étape 3

Ajoutez $343$ aux deux côtés de l’équation.

$- 84 x^{2} + 294 x - 343 + 343 = 0$

Étape 4

Associez les termes opposés dans $- 84 x^{2} + 294 x - 343 + 343$ .

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Étape 4.1

Additionnez $- 343$ et $343$ .

$- 84 x^{2} + 294 x + 0 = 0$

Étape 4.2

Additionnez $- 84 x^{2} + 294 x$ et $0$ .

$- 84 x^{2} + 294 x = 0$

Étape 5

Factorisez $- 42 x$ à partir de $- 84 x^{2} + 294 x$ .

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Étape 5.1

Factorisez $- 42 x$ à partir de $- 84 x^{2}$ .

$- 42 x (2 x) + 294 x = 0$

Étape 5.2

Factorisez $- 42 x$ à partir de $294 x$ .

$- 42 x (2 x) - 42 x \cdot - 7 = 0$

Étape 5.3

Factorisez $- 42 x$ à partir de $- 42 x (2 x) - 42 x (- 7)$ .

$- 42 x (2 x - 7) = 0$

Étape 6

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$2 x - 7 = 0$

Étape 7

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 8

Définissez $2 x - 7$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 8.1

Définissez $2 x - 7$ égal à $0$ .

$2 x - 7 = 0$

Étape 8.2

Résolvez $2 x - 7 = 0$ pour $x$ .

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Étape 8.2.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = 7$

Étape 8.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 7$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 8.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 7$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Étape 8.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Étape 8.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{7}{2}$

Étape 9

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- 42 x (2 x - 7) = 0$ vraie.

$x = 0, \frac{7}{2}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 0, \frac{7}{2}$

Forme décimale :

$x = 0, 3.5$

Forme de nombre mixte :

$x = 0, 3 \frac{1}{2}$