Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - 5 x - 6}{5 x + 15} \div \frac{x^{2} - 3 x - 4}{7 x + 21}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{x^{2} - 5 x - 6}{5 x + 15} \cdot \frac{7 x + 21}{x^{2} - 3 x - 4}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} - 5 x - 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $- 5$ .

$- 6, 1$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 6) (x + 1)}{5 x + 15} \cdot \frac{7 x + 21}{x^{2} - 3 x - 4}$

Étape 3

Factorisez $5$ à partir de $5 x + 15$ .

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Étape 3.1

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$\frac{(x - 6) (x + 1)}{5 (x) + 15} \cdot \frac{7 x + 21}{x^{2} - 3 x - 4}$

Étape 3.2

Factorisez $5$ à partir de $15$ .

$\frac{(x - 6) (x + 1)}{5 x + 5 \cdot 3} \cdot \frac{7 x + 21}{x^{2} - 3 x - 4}$

Étape 3.3

Factorisez $5$ à partir de $5 x + 5 \cdot 3$ .

$\frac{(x - 6) (x + 1)}{5 (x + 3)} \cdot \frac{7 x + 21}{x^{2} - 3 x - 4}$

Étape 4

Factorisez $7$ à partir de $7 x + 21$ .

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Étape 4.1

Factorisez $7$ à partir de $7 x$ .

$\frac{(x - 6) (x + 1)}{5 (x + 3)} \cdot \frac{7 (x) + 21}{x^{2} - 3 x - 4}$

Étape 4.2

Factorisez $7$ à partir de $21$ .

$\frac{(x - 6) (x + 1)}{5 (x + 3)} \cdot \frac{7 x + 7 \cdot 3}{x^{2} - 3 x - 4}$

Étape 4.3

Factorisez $7$ à partir de $7 x + 7 \cdot 3$ .

$\frac{(x - 6) (x + 1)}{5 (x + 3)} \cdot \frac{7 (x + 3)}{x^{2} - 3 x - 4}$

Étape 5

Factorisez $x^{2} - 3 x - 4$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 4$ et dont la somme est $- 3$ .

$- 4, 1$

Étape 5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 6) (x + 1)}{5 (x + 3)} \cdot \frac{7 (x + 3)}{(x - 4) (x + 1)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $x + 1$ .

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Étape 6.1

Factorisez $x + 1$ à partir de $(x - 6) (x + 1)$ .

$\frac{(x + 1) (x - 6)}{5 (x + 3)} \cdot \frac{7 (x + 3)}{(x - 4) (x + 1)}$

Étape 6.2

Factorisez $x + 1$ à partir de $(x - 4) (x + 1)$ .

$\frac{(x + 1) (x - 6)}{5 (x + 3)} \cdot \frac{7 (x + 3)}{(x + 1) (x - 4)}$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 1) (x - 6)}{5 (x + 3)} \cdot \frac{7 (x + 3)}{(x + 1) (x - 4)}$

Étape 6.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 6}{5 (x + 3)} \cdot \frac{7 (x + 3)}{x - 4}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $x + 3$ .

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Étape 7.1

Factorisez $x + 3$ à partir de $5 (x + 3)$ .

$\frac{x - 6}{(x + 3) \cdot 5} \cdot \frac{7 (x + 3)}{x - 4}$

Étape 7.2

Factorisez $x + 3$ à partir de $7 (x + 3)$ .

$\frac{x - 6}{(x + 3) \cdot 5} \cdot \frac{(x + 3) \cdot 7}{x - 4}$

Étape 7.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 6}{(x + 3) \cdot 5} \cdot \frac{(x + 3) \cdot 7}{x - 4}$

Étape 7.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 6}{5} \cdot \frac{7}{x - 4}$

Étape 8

Multipliez $\frac{x - 6}{5}$ par $\frac{7}{x - 4}$ .

$\frac{(x - 6) \cdot 7}{5 (x - 4)}$

Étape 9

Déplacez $7$ à gauche de $x - 6$ .

$\frac{7 (x - 6)}{5 (x - 4)}$