Algèbre Exemples

$\frac{9! - 6! + 4!}{4! + 7!}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Développez $9!$ en $9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 - 6! + 4!}{4! + 7!}$

Étape 1.2

Multipliez $9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Étape 1.2.1

Multipliez $9$ par $8$ .

$\frac{72 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 - 6! + 4!}{4! + 7!}$

Étape 1.2.2

Multipliez $72$ par $7$ .

$\frac{504 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 - 6! + 4!}{4! + 7!}$

Étape 1.2.3

Multipliez $504$ par $6$ .

$\frac{3024 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 - 6! + 4!}{4! + 7!}$

Étape 1.2.4

Multipliez $3024$ par $5$ .

$\frac{15120 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 - 6! + 4!}{4! + 7!}$

Étape 1.2.5

Multipliez $15120$ par $4$ .

$\frac{60480 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 - 6! + 4!}{4! + 7!}$

Étape 1.2.6

Multipliez $60480$ par $3$ .

$\frac{181440 \cdot 2 \cdot 1 - 6! + 4!}{4! + 7!}$

Étape 1.2.7

Multipliez $181440$ par $2$ .

$\frac{362880 \cdot 1 - 6! + 4!}{4! + 7!}$

Étape 1.2.8

Multipliez $362880$ par $1$ .

$\frac{362880 - 6! + 4!}{4! + 7!}$

Étape 1.3

Développez $6!$ en $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{362880 - (6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1) + 4!}{4! + 7!}$

Étape 1.4

Multipliez $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $6$ par $5$ .

$\frac{362880 - (30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1) + 4!}{4! + 7!}$

Étape 1.4.2

Multipliez $30$ par $4$ .

$\frac{362880 - (120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1) + 4!}{4! + 7!}$

Étape 1.4.3

Multipliez $120$ par $3$ .

$\frac{362880 - (360 \cdot 2 \cdot 1) + 4!}{4! + 7!}$

Étape 1.4.4

Multipliez $360$ par $2$ .

$\frac{362880 - (720 \cdot 1) + 4!}{4! + 7!}$

Étape 1.4.5

Multipliez $720$ par $1$ .

$\frac{362880 - 1 \cdot 720 + 4!}{4! + 7!}$

Étape 1.5

Multipliez $- 1$ par $720$ .

$\frac{362880 - 720 + 4!}{4! + 7!}$

Étape 1.6

Développez $4!$ en $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{362880 - 720 + 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{4! + 7!}$

Étape 1.7

Multipliez $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Étape 1.7.1

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{362880 - 720 + 12 \cdot 2 \cdot 1}{4! + 7!}$

Étape 1.7.2

Multipliez $12$ par $2$ .

$\frac{362880 - 720 + 24 \cdot 1}{4! + 7!}$

Étape 1.7.3

Multipliez $24$ par $1$ .

$\frac{362880 - 720 + 24}{4! + 7!}$

Étape 1.8

Soustrayez $720$ de $362880$ .

$\frac{362160 + 24}{4! + 7!}$

Étape 1.9

Additionnez $362160$ et $24$ .

$\frac{362184}{4! + 7!}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Développez $4!$ en $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{362184}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 + 7!}$

Étape 2.2

Multipliez $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Étape 2.2.1

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{362184}{12 \cdot 2 \cdot 1 + 7!}$

Étape 2.2.2

Multipliez $12$ par $2$ .

$\frac{362184}{24 \cdot 1 + 7!}$

Étape 2.2.3

Multipliez $24$ par $1$ .

$\frac{362184}{24 + 7!}$

Étape 2.3

Développez $7!$ en $7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{362184}{24 + 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 2.4

Multipliez $7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Étape 2.4.1

Multipliez $7$ par $6$ .

$\frac{362184}{24 + 42 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 2.4.2

Multipliez $42$ par $5$ .

$\frac{362184}{24 + 210 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 2.4.3

Multipliez $210$ par $4$ .

$\frac{362184}{24 + 840 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 2.4.4

Multipliez $840$ par $3$ .

$\frac{362184}{24 + 2520 \cdot 2 \cdot 1}$

Étape 2.4.5

Multipliez $2520$ par $2$ .

$\frac{362184}{24 + 5040 \cdot 1}$

Étape 2.4.6

Multipliez $5040$ par $1$ .

$\frac{362184}{24 + 5040}$

Étape 2.5

Additionnez $24$ et $5040$ .

$\frac{362184}{5064}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $362184$ et $5064$ .

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Étape 3.1

Factorisez $24$ à partir de $362184$ .

$\frac{24 (15091)}{5064}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $24$ à partir de $5064$ .

$\frac{24 \cdot 15091}{24 \cdot 211}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{24 \cdot 15091}{24 \cdot 211}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{15091}{211}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{15091}{211}$

Forme décimale :

$71.52132701 \dots$

Forme de nombre mixte :

$71 \frac{110}{211}$