Algèbre Exemples

$a (b - y) - a (b - 1) = a (a y - b)$

Étape 1

Simplifiez $a (b - y) - a (b - 1)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$a b + a (- y) - a (b - 1) = a (a y - b)$

Étape 1.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$a b - a y - a (b - 1) = a (a y - b)$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$a b - a y - a b - a \cdot - 1 = a (a y - b)$

Étape 1.1.4

Multipliez $- a \cdot - 1$ .

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Étape 1.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$a b - a y - a b + 1 a = a (a y - b)$

Étape 1.1.4.2

Multipliez $a$ par $1$ .

$a b - a y - a b + a = a (a y - b)$

Étape 1.2

Associez les termes opposés dans $a b - a y - a b + a$ .

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Étape 1.2.1

Soustrayez $a b$ de $a b$ .

$- a y + 0 + a = a (a y - b)$

Étape 1.2.2

Additionnez $- a y$ et $0$ .

$- a y + a = a (a y - b)$

Étape 2

Simplifiez $a (a y - b)$ .

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- a y + a = a (a y) + a (- b)$

Étape 2.2

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1

Déplacez $a$ .

$- a y + a = a \cdot a y + a (- b)$

Étape 2.2.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$- a y + a = a^{2} y + a (- b)$

Étape 2.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- a y + a = a^{2} y - a b$

Étape 3

Soustrayez $a^{2} y$ des deux côtés de l’équation.

$- a y + a - a^{2} y = - a b$

Étape 4

Soustrayez $a$ des deux côtés de l’équation.

$- a y - a^{2} y = - a b - a$

Étape 5

Factorisez $a y$ à partir de $- a y - a^{2} y$ .

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Étape 5.1

Factorisez $a y$ à partir de $- a y$ .

$a y (- 1) - a^{2} y = - a b - a$

Étape 5.2

Factorisez $a y$ à partir de $- a^{2} y$ .

$a y (- 1) + a y (- a) = - a b - a$

Étape 5.3

Factorisez $a y$ à partir de $a y (- 1) + a y (- a)$ .

$a y (- 1 - a) = - a b - a$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $a y (- 1 - a) = - a b - a$ par $a (- 1 - a)$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $a y (- 1 - a) = - a b - a$ par $a (- 1 - a)$ .

$\frac{a y (- 1 - a)}{a (- 1 - a)} = \frac{- a b}{a (- 1 - a)} + \frac{- a}{a (- 1 - a)}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a y (- 1 - a)}{a (- 1 - a)} = \frac{- a b}{a (- 1 - a)} + \frac{- a}{a (- 1 - a)}$

Étape 6.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{y (- 1 - a)}{- 1 - a} = \frac{- a b}{a (- 1 - a)} + \frac{- a}{a (- 1 - a)}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun de $- 1 - a$ .

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Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (- 1 - a)}{- 1 - a} = \frac{- a b}{a (- 1 - a)} + \frac{- a}{a (- 1 - a)}$

Étape 6.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- a b}{a (- 1 - a)} + \frac{- a}{a (- 1 - a)}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.3.1.1

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 6.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{- a b}{a (- 1 - a)} + \frac{- a}{a (- 1 - a)}$

Étape 6.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- 1 b}{- 1 - a} + \frac{- a}{a (- 1 - a)}$

Étape 6.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{b}{- 1 - a} + \frac{- a}{a (- 1 - a)}$

Étape 6.3.1.3

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 6.3.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$y = - \frac{b}{- 1 - a} + \frac{- a}{a (- 1 - a)}$

Étape 6.3.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{b}{- 1 - a} + \frac{- 1}{- 1 - a}$

Étape 6.3.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{b}{- 1 - a} - \frac{1}{- 1 - a}$

Étape 6.3.2

Simplifiez les termes.

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Étape 6.3.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- b - 1}{- 1 - a}$

Étape 6.3.2.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- b$ .

$y = \frac{- (b) - 1}{- 1 - a}$

Étape 6.3.2.3

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$y = \frac{- (b) - 1 (1)}{- 1 - a}$

Étape 6.3.2.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (b) - 1 (1)$ .

$y = \frac{- (b + 1)}{- 1 - a}$

Étape 6.3.2.5

Réécrivez $- (b + 1)$ comme $- 1 (b + 1)$ .

$y = \frac{- 1 (b + 1)}{- 1 - a}$

Étape 6.3.2.6

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$y = \frac{- 1 (b + 1)}{- 1 (1) - a}$

Étape 6.3.2.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- a$ .

$y = \frac{- 1 (b + 1)}{- 1 (1) - (a)}$

Étape 6.3.2.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - (a)$ .

$y = \frac{- 1 (b + 1)}{- 1 (1 + a)}$

Étape 6.3.2.9

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{- 1 (b + 1)}{- 1 (1 + a)}$

Étape 6.3.2.10

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{b + 1}{1 + a}$