Algèbre Exemples

$\frac{3^{\frac{1}{3}} \cdot 27^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{4}{3}}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{3}} \cdot {(3^{3})}^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{4}{3}}}$

Étape 1.2

Multipliez les exposants dans ${(3^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{3 (\frac{2}{3})}}{8^{\frac{4}{3}}}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{3 (\frac{2}{3})}}{8^{\frac{4}{3}}}$

Étape 1.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{2}}{8^{\frac{4}{3}}}$

Étape 1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3^{\frac{1}{3} + 2}}{8^{\frac{4}{3}}}$

Étape 1.4

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}}}{8^{\frac{4}{3}}}$

Étape 1.5

Associez $2$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}}}{8^{\frac{4}{3}}}$

Étape 1.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3^{\frac{1 + 2 \cdot 3}{3}}}{8^{\frac{4}{3}}}$

Étape 1.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.7.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{3^{\frac{1 + 6}{3}}}{8^{\frac{4}{3}}}$

Étape 1.7.2

Additionnez $1$ et $6$ .

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{8^{\frac{4}{3}}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{{(2^{3})}^{\frac{4}{3}}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{2^{3 (\frac{4}{3})}}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{2^{3 (\frac{4}{3})}}$

Étape 2.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{2^{4}}$

Étape 2.4

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{16}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{16}$

Forme décimale :

$0.81126538 \dots$