Algèbre Exemples

${(\frac{1}{81})}^{3 - x} \leq 9$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{81}$ .

$\frac{1^{3 - x}}{81^{3 - x}} \leq 9$

Étape 2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{81^{3 - x}} \leq 9$

Étape 3

Placez $81^{3 - x}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$81^{- (3 - x)} \leq 9$

Étape 4

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$9^{2 (- (3 - x))} \leq 9^{1}$

Étape 5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$2 (- (3 - x)) \leq 1$

Étape 6

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (- 1 \cdot 3 - - x) \leq 1$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$2 (- 3 - - x) \leq 1$

Étape 6.1.3

Multipliez $- - x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$2 (- 3 + 1 x) \leq 1$

Étape 6.1.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$2 (- 3 + x) \leq 1$

Étape 6.2

Divisez chaque terme dans $2 (- 3 + x) \leq 1$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Divisez chaque terme dans $2 (- 3 + x) \leq 1$ par $2$ .

$\frac{2 (- 3 + x)}{2} \leq \frac{1}{2}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (- 3 + x)}{2} \leq \frac{1}{2}$

Étape 6.2.2.1.2

Divisez $- 3 + x$ par $1$ .

$- 3 + x \leq \frac{1}{2}$

Étape 6.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x \leq \frac{1}{2} + 3$

Étape 6.3.2

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x \leq \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 6.3.3

Associez $3$ et $\frac{2}{2}$ .

$x \leq \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

Étape 6.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x \leq \frac{1 + 3 \cdot 2}{2}$

Étape 6.3.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.5.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$x \leq \frac{1 + 6}{2}$

Étape 6.3.5.2

Additionnez $1$ et $6$ .

$x \leq \frac{7}{2}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x \leq \frac{7}{2}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \frac{7}{2}]$

Étape 8