Algèbre Exemples

${(2 x^{- 4} y^{7})}^{2} \cdot {(- 3 x^{- 3} y^{- 2})}^{- 3}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(2 \frac{1}{x^{4}} y^{7})}^{2} \cdot {(- 3 x^{- 3} y^{- 2})}^{- 3}$

Étape 2

Associez $2$ et $\frac{1}{x^{4}}$ .

${(\frac{2}{x^{4}} y^{7})}^{2} \cdot {(- 3 x^{- 3} y^{- 2})}^{- 3}$

Étape 3

Associez $\frac{2}{x^{4}}$ et $y^{7}$ .

${(\frac{2 y^{7}}{x^{4}})}^{2} \cdot {(- 3 x^{- 3} y^{- 2})}^{- 3}$

Étape 4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2 y^{7}}{x^{4}}$ .

$\frac{{(2 y^{7})}^{2}}{{(x^{4})}^{2}} \cdot {(- 3 x^{- 3} y^{- 2})}^{- 3}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de produit à $2 y^{7}$ .

$\frac{2^{2} {(y^{7})}^{2}}{{(x^{4})}^{2}} \cdot {(- 3 x^{- 3} y^{- 2})}^{- 3}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{4 {(y^{7})}^{2}}{{(x^{4})}^{2}} \cdot {(- 3 x^{- 3} y^{- 2})}^{- 3}$

Étape 5.2

Multipliez les exposants dans ${(y^{7})}^{2}$ .

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Étape 5.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 y^{7 \cdot 2}}{{(x^{4})}^{2}} \cdot {(- 3 x^{- 3} y^{- 2})}^{- 3}$

Étape 5.2.2

Multipliez $7$ par $2$ .

$\frac{4 y^{14}}{{(x^{4})}^{2}} \cdot {(- 3 x^{- 3} y^{- 2})}^{- 3}$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(x^{4})}^{2}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 y^{14}}{x^{4 \cdot 2}} \cdot {(- 3 x^{- 3} y^{- 2})}^{- 3}$

Étape 6.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot {(- 3 x^{- 3} y^{- 2})}^{- 3}$

Étape 7

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot {(- 3 \frac{1}{x^{3}} y^{- 2})}^{- 3}$

Étape 8

Associez $- 3$ et $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot {(\frac{- 3}{x^{3}} y^{- 2})}^{- 3}$

Étape 9

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot {(- \frac{3}{x^{3}} y^{- 2})}^{- 3}$

Étape 10

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot {(- \frac{3}{x^{3}} \cdot \frac{1}{y^{2}})}^{- 3}$

Étape 11

Multipliez $\frac{1}{y^{2}}$ par $\frac{3}{x^{3}}$ .

$\frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot {(- \frac{3}{y^{2} x^{3}})}^{- 3}$

Étape 12

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$\frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot {(- \frac{y^{2} x^{3}}{3})}^{3}$

Étape 13

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 13.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{y^{2} x^{3}}{3}$ .

$\frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot ({(- 1)}^{3} {(\frac{y^{2} x^{3}}{3})}^{3})$

Étape 13.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{y^{2} x^{3}}{3}$ .

$\frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot ({(- 1)}^{3} \frac{{(y^{2} x^{3})}^{3}}{3^{3}})$

Étape 13.3

Appliquez la règle de produit à $y^{2} x^{3}$ .

$\frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot ({(- 1)}^{3} \frac{{(y^{2})}^{3} {(x^{3})}^{3}}{3^{3}})$

Étape 14

Simplifiez l’expression.

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Étape 14.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

${(- 1)}^{3} \frac{4 y^{14}}{x^{8}} \frac{{(y^{2})}^{3} {(x^{3})}^{3}}{3^{3}}$

Étape 14.2

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$- \frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot \frac{{(y^{2})}^{3} {(x^{3})}^{3}}{3^{3}}$

Étape 15

Simplifiez le numérateur.

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Étape 15.1

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{3}$ .

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Étape 15.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot \frac{y^{2 \cdot 3} {(x^{3})}^{3}}{3^{3}}$

Étape 15.1.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$- \frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot \frac{y^{6} {(x^{3})}^{3}}{3^{3}}$

Étape 15.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{3}$ .

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Étape 15.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot \frac{y^{6} x^{3 \cdot 3}}{3^{3}}$

Étape 15.2.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$- \frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot \frac{y^{6} x^{9}}{3^{3}}$

Étape 16

Simplifiez les termes.

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Étape 16.1

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$- \frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot \frac{y^{6} x^{9}}{27}$

Étape 16.2

Annulez le facteur commun de $x^{8}$ .

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Étape 16.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4 y^{14}}{x^{8}}$ dans le numérateur.

$\frac{- 4 y^{14}}{x^{8}} \cdot \frac{y^{6} x^{9}}{27}$

Étape 16.2.2

Factorisez $x^{8}$ à partir de $y^{6} x^{9}$ .

$\frac{- 4 y^{14}}{x^{8}} \cdot \frac{x^{8} (y^{6} x)}{27}$

Étape 16.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 y^{14}}{x^{8}} \cdot \frac{x^{8} (y^{6} x)}{27}$

Étape 16.2.4

Réécrivez l’expression.

$- 4 y^{14} \frac{y^{6} x}{27}$

Étape 16.3

Associez $- 4$ et $\frac{y^{6} x}{27}$ .

$y^{14} \frac{- 4 (y^{6} x)}{27}$

Étape 16.4

Associez $y^{14}$ et $\frac{- 4 (y^{6} x)}{27}$ .

$\frac{y^{14} (- 4 (y^{6} x))}{27}$

Étape 17

Multipliez $y^{14}$ par $y^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 17.1

Déplacez $y^{6}$ .

$\frac{y^{6} y^{14} (- 4 (x))}{27}$

Étape 17.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{y^{6 + 14} (- 4 (x))}{27}$

Étape 17.3

Additionnez $6$ et $14$ .

$\frac{y^{20} (- 4 (x))}{27}$

Étape 18

Simplifiez le numérateur.

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Étape 18.1

Réécrivez.

$\frac{y^{14} (- 4 (y^{6} x))}{27}$

Étape 18.2

Multipliez $y^{14}$ par $y^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 18.2.1

Déplacez $y^{6}$ .

$\frac{y^{6} y^{14} (- 4 (x))}{27}$

Étape 18.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{y^{6 + 14} (- 4 (x))}{27}$

Étape 18.2.3

Additionnez $6$ et $14$ .

$\frac{y^{20} (- 4 (x))}{27}$

Étape 18.3

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{y^{20} \cdot - 4 x}{27}$

Étape 19

Simplifiez l’expression.

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Étape 19.1

Déplacez $- 4$ à gauche de $y^{20}$ .

$\frac{- 4 \cdot y^{20} x}{27}$

Étape 19.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4 y^{20} x}{27}$