Algèbre Exemples

${(2 r^{- 5} s^{9} t^{6})}^{- 3}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(2 \frac{1}{r^{5}} s^{9} t^{6})}^{- 3}$

Étape 2

Associez $2$ et $\frac{1}{r^{5}}$ .

${(\frac{2}{r^{5}} s^{9} t^{6})}^{- 3}$

Étape 3

Associez $\frac{2}{r^{5}}$ et $s^{9}$ .

${(\frac{2 s^{9}}{r^{5}} t^{6})}^{- 3}$

Étape 4

Associez $\frac{2 s^{9}}{r^{5}}$ et $t^{6}$ .

${(\frac{2 s^{9} t^{6}}{r^{5}})}^{- 3}$

Étape 5

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{r^{5}}{2 s^{9} t^{6}})}^{3}$

Étape 6

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 6.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{r^{5}}{2 s^{9} t^{6}}$ .

$\frac{{(r^{5})}^{3}}{{(2 s^{9} t^{6})}^{3}}$

Étape 6.2

Appliquez la règle de produit à $2 s^{9} t^{6}$ .

$\frac{{(r^{5})}^{3}}{{(2 s^{9})}^{3} {(t^{6})}^{3}}$

Étape 6.3

Appliquez la règle de produit à $2 s^{9}$ .

$\frac{{(r^{5})}^{3}}{2^{3} {(s^{9})}^{3} {(t^{6})}^{3}}$

Étape 7

Multipliez les exposants dans ${(r^{5})}^{3}$ .

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Étape 7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{r^{5 \cdot 3}}{2^{3} {(s^{9})}^{3} {(t^{6})}^{3}}$

Étape 7.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{r^{15}}{2^{3} {(s^{9})}^{3} {(t^{6})}^{3}}$

Étape 8

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{r^{15}}{8 {(s^{9})}^{3} {(t^{6})}^{3}}$

Étape 8.2

Multipliez les exposants dans ${(s^{9})}^{3}$ .

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Étape 8.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{r^{15}}{8 s^{9 \cdot 3} {(t^{6})}^{3}}$

Étape 8.2.2

Multipliez $9$ par $3$ .

$\frac{r^{15}}{8 s^{27} {(t^{6})}^{3}}$

Étape 8.3

Multipliez les exposants dans ${(t^{6})}^{3}$ .

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Étape 8.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{r^{15}}{8 s^{27} t^{6 \cdot 3}}$

Étape 8.3.2

Multipliez $6$ par $3$ .

$\frac{r^{15}}{8 s^{27} t^{18}}$