Algèbre Exemples

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Étape 1

Simplifiez $(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Étape 1.3

Développez $(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Étape 1.4

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1.1.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{1} x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Étape 1.4.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{1 + 2} + x (- 3 x) + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Étape 1.4.1.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$x^{3} + x (- 3 x) + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Étape 1.4.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{3} - 3 x \cdot x + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Étape 1.4.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1.3.1

Déplacez $x$ .

$x^{3} - 3 (x \cdot x) + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Étape 1.4.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + x \cdot 9 + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Étape 1.4.1.4

Déplacez $9$ à gauche de $x$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 9 \cdot x + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Étape 1.4.1.5

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 9 x + 3 x^{2} - 9 x + 3 \cdot 9 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Étape 1.4.1.6

Multipliez $3$ par $9$ .

$x^{3} - 3 x^{2} + 9 x + 3 x^{2} - 9 x + 27 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Étape 1.4.2

Associez les termes opposés dans $x^{3} - 3 x^{2} + 9 x + 3 x^{2} - 9 x + 27$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.1

Additionnez $- 3 x^{2}$ et $3 x^{2}$ .

$x^{3} + 9 x + 0 - 9 x + 27 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Étape 1.4.2.2

Additionnez $x^{3} + 9 x$ et $0$ .

$x^{3} + 9 x - 9 x + 27 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Étape 1.4.2.3

Soustrayez $9 x$ de $9 x$ .

$x^{3} + 0 + 27 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Étape 1.4.2.4

Additionnez $x^{3}$ et $0$ .

$x^{3} + 27 > (x^{2} - 6) (x - 1)$

Étape 2

Simplifiez $(x^{2} - 6) (x - 1)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Développez $(x^{2} - 6) (x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{3} + 27 > x^{2} (x - 1) - 6 (x - 1)$

Étape 2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{3} + 27 > x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 6 (x - 1)$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{3} + 27 > x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 6 x - 6 \cdot - 1$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{3} + 27 > x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 1 - 6 x - 6 \cdot - 1$

Étape 2.2.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{3} + 27 > x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 - 6 x - 6 \cdot - 1$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$x^{3} + 27 > x^{3} + x^{2} \cdot - 1 - 6 x - 6 \cdot - 1$

Étape 2.2.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x^{2}$ .

$x^{3} + 27 > x^{3} - 1 \cdot x^{2} - 6 x - 6 \cdot - 1$

Étape 2.2.3

Réécrivez $- 1 x^{2}$ comme $- x^{2}$ .

$x^{3} + 27 > x^{3} - x^{2} - 6 x - 6 \cdot - 1$

Étape 2.2.4

Multipliez $- 6$ par $- 1$ .

$x^{3} + 27 > x^{3} - x^{2} - 6 x + 6$

Étape 3

Réécrivez de sorte que $x$ soit du côté gauche de l’inégalité.

$x^{3} - x^{2} - 6 x + 6 < x^{3} + 27$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Soustrayez $x^{3}$ des deux côtés de l’inégalité.

$x^{3} - x^{2} - 6 x + 6 - x^{3} < 27$

Étape 4.2

Associez les termes opposés dans $x^{3} - x^{2} - 6 x + 6 - x^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Soustrayez $x^{3}$ de $x^{3}$ .

$- x^{2} - 6 x + 6 + 0 < 27$

Étape 4.2.2

Additionnez $- x^{2} - 6 x + 6$ et $0$ .

$- x^{2} - 6 x + 6 < 27$

Étape 5

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Soustrayez $27$ des deux côtés de l’inégalité.

$- x^{2} - 6 x + 6 - 27 < 0$

Étape 5.2

Soustrayez $27$ de $6$ .

$- x^{2} - 6 x - 21 < 0$

Étape 6

Convertissez l’inégalité en une équation.

$- x^{2} - 6 x - 21 = 0$

Étape 7

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 8

Remplacez les valeurs $a = - 1$ , $b = - 6$ et $c = - 21$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 21)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 9

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.1

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 1 \cdot - 21}}{2 \cdot - 1}$

Étape 9.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot - 21$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 4 \cdot - 21}}{2 \cdot - 1}$

Étape 9.1.2.2

Multipliez $4$ par $- 21$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 84}}{2 \cdot - 1}$

Étape 9.1.3

Soustrayez $84$ de $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot - 1}$

Étape 9.1.4

Réécrivez $- 48$ comme $- 1 (48)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot - 1}$

Étape 9.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (48)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

Étape 9.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

Étape 9.1.7

Réécrivez $48$ comme $4^{2} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.7.1

Factorisez $16$ à partir de $48$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 9.1.7.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

Étape 9.1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{6 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot - 1}$

Étape 9.1.9

Déplacez $4$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 2}$

Étape 9.3

Simplifiez $\frac{6 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 2}$ .

$x = \frac{3 \pm 2 i \sqrt{3}}{- 1}$

Étape 9.4

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{3 \pm 2 i \sqrt{3}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (3 \pm 2 i \sqrt{3})$

Étape 9.5

Réécrivez $- 1 \cdot (3 \pm 2 i \sqrt{3})$ comme $- (3 \pm 2 i \sqrt{3})$ .

$x = - (3 \pm 2 i \sqrt{3})$

Étape 10

Identifiez le coefficient directeur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Le terme principal dans un polynôme est le terme avec le plus haut degré.

$- x^{2}$

Étape 10.2

Le coefficient directeur dans un polynôme est le coefficient du terme principal.

$- 1$

Étape 11

Comme il n’y a pas d’abscisse à l’origine réelle et comme le coefficient directeur est négatif, la parabole ouvre vers le bas et $- x^{2} - 6 x + 6$ est toujours inférieur à $0$ .

Tous les nombres réels

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Tous les nombres réels

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$