Algèbre Exemples

$y < \frac{1}{x + 2} + 1$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{x + 2} + 1$ .

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Étape 1.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$y < \frac{1}{x + 2} + \frac{x + 2}{x + 2}$

Étape 1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y < \frac{1 + x + 2}{x + 2}$

Étape 1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$y < \frac{x + 3}{x + 2}$

Étape 2

Déterminez la pente et l’ordonnée à l’origine de la ligne séparatrice.

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Étape 2.1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 2.1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.1.2

Divisez la fraction $\frac{x + 3}{x + 2}$ en deux fractions.

$y < \frac{x}{x + 2} + \frac{3}{x + 2}$

Étape 2.1.3

Réécrivez en forme affine.

$y = \frac{1}{1 + 2} x + \frac{3}{x + 2}$

Étape 2.2

L’équation n’est pas linéaire, si bien qu’il n’existe pas de la pente constante.

Pas linéaire

Étape 3

Représentez une droite tiretée, puis ombrez la surface sous la ligne séparatrice étant donné que $y$ est inférieur à $\frac{x + 3}{x + 2}$ .

$y < \frac{x + 3}{x + 2}$

Étape 4