Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{x^{2}} (x^{2} + x^{\frac{1}{3}} - \frac{2}{\sqrt{x}})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{x}}$ par $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\sqrt[3]{x^{2}} (x^{2} + x^{\frac{1}{3}} - (\frac{2}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}))$

Étape 1.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.1

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{x}}$ par $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\sqrt[3]{x^{2}} (x^{2} + x^{\frac{1}{3}} - \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}})$

Étape 1.2.2

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt[3]{x^{2}} (x^{2} + x^{\frac{1}{3}} - \frac{2 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}})$

Étape 1.2.3

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$\sqrt[3]{x^{2}} (x^{2} + x^{\frac{1}{3}} - \frac{2 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}})$

Étape 1.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt[3]{x^{2}} (x^{2} + x^{\frac{1}{3}} - \frac{2 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}})$

Étape 1.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt[3]{x^{2}} (x^{2} + x^{\frac{1}{3}} - \frac{2 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}})$

Étape 1.2.6

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 1.2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[3]{x^{2}} (x^{2} + x^{\frac{1}{3}} - \frac{2 \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Étape 1.2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[3]{x^{2}} (x^{2} + x^{\frac{1}{3}} - \frac{2 \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Étape 1.2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt[3]{x^{2}} (x^{2} + x^{\frac{1}{3}} - \frac{2 \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})$

Étape 1.2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[3]{x^{2}} (x^{2} + x^{\frac{1}{3}} - \frac{2 \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})$

Étape 1.2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[3]{x^{2}} (x^{2} + x^{\frac{1}{3}} - \frac{2 \sqrt{x}}{x^{1}})$

Étape 1.2.6.5

Simplifiez

$\sqrt[3]{x^{2}} (x^{2} + x^{\frac{1}{3}} - \frac{2 \sqrt{x}}{x})$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt[3]{x^{2}} x^{2} + \sqrt[3]{x^{2}} x^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x^{2}} (- \frac{2 \sqrt{x}}{x})$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Multipliez $\sqrt[3]{x^{2}} x^{\frac{1}{3}}$ .

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Étape 3.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x^{2}}$ comme $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\sqrt[3]{x^{2}} x^{2} + x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x^{2}} (- \frac{2 \sqrt{x}}{x})$

Étape 3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt[3]{x^{2}} x^{2} + x^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x^{2}} (- \frac{2 \sqrt{x}}{x})$

Étape 3.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt[3]{x^{2}} x^{2} + x^{\frac{2 + 1}{3}} + \sqrt[3]{x^{2}} (- \frac{2 \sqrt{x}}{x})$

Étape 3.1.4

Additionnez $2$ et $1$ .

$\sqrt[3]{x^{2}} x^{2} + x^{\frac{3}{3}} + \sqrt[3]{x^{2}} (- \frac{2 \sqrt{x}}{x})$

Étape 3.1.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.5.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[3]{x^{2}} x^{2} + x^{\frac{3}{3}} + \sqrt[3]{x^{2}} (- \frac{2 \sqrt{x}}{x})$

Étape 3.1.5.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[3]{x^{2}} x^{2} + x^{1} + \sqrt[3]{x^{2}} (- \frac{2 \sqrt{x}}{x})$

Étape 3.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\sqrt[3]{x^{2}} x^{2} + x^{1} - \sqrt[3]{x^{2}} \frac{2 \sqrt{x}}{x}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Simplifiez

$\sqrt[3]{x^{2}} x^{2} + x - \sqrt[3]{x^{2}} \frac{2 \sqrt{x}}{x}$

Étape 4.2

Multipliez $- \sqrt[3]{x^{2}} \frac{2 \sqrt{x}}{x}$ .

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Étape 4.2.1

Associez $\frac{2 \sqrt{x}}{x}$ et $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$\sqrt[3]{x^{2}} x^{2} + x - \frac{2 \sqrt{x} \sqrt[3]{x^{2}}}{x}$

Étape 4.2.2

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $6$ .

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Étape 4.2.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x^{2}}$ comme $x^{\frac{2}{3}}$ .

$\sqrt[3]{x^{2}} x^{2} + x - \frac{2 (x^{\frac{2}{3}} \sqrt{x})}{x}$

Étape 4.2.2.2

Réécrivez $x^{\frac{2}{3}}$ comme $x^{\frac{4}{6}}$ .

$\sqrt[3]{x^{2}} x^{2} + x - \frac{2 (x^{\frac{4}{6}} \sqrt{x})}{x}$

Étape 4.2.2.3

Réécrivez $x^{\frac{4}{6}}$ comme $\sqrt[6]{x^{4}}$ .

$\sqrt[3]{x^{2}} x^{2} + x - \frac{2 (\sqrt[6]{x^{4}} \sqrt{x})}{x}$

Étape 4.2.2.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[3]{x^{2}} x^{2} + x - \frac{2 (\sqrt[6]{x^{4}} x^{\frac{1}{2}})}{x}$

Étape 4.2.2.5

Réécrivez $x^{\frac{1}{2}}$ comme $x^{\frac{3}{6}}$ .

$\sqrt[3]{x^{2}} x^{2} + x - \frac{2 (\sqrt[6]{x^{4}} x^{\frac{3}{6}})}{x}$

Étape 4.2.2.6

Réécrivez $x^{\frac{3}{6}}$ comme $\sqrt[6]{x^{3}}$ .

$\sqrt[3]{x^{2}} x^{2} + x - \frac{2 (\sqrt[6]{x^{4}} \sqrt[6]{x^{3}})}{x}$

Étape 4.2.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt[3]{x^{2}} x^{2} + x - \frac{2 \sqrt[6]{x^{4} x^{3}}}{x}$

Étape 4.2.4

Multipliez $x^{4}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.2.4.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt[3]{x^{2}} x^{2} + x - \frac{2 \sqrt[6]{x^{4 + 3}}}{x}$

Étape 4.2.4.2

Additionnez $4$ et $3$ .

$\sqrt[3]{x^{2}} x^{2} + x - \frac{2 \sqrt[6]{x^{7}}}{x}$

Étape 4.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.3.1

Factorisez $x^{6}$ .

$\sqrt[3]{x^{2}} x^{2} + x - \frac{2 \sqrt[6]{x^{6} x}}{x}$

Étape 4.3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt[3]{x^{2}} x^{2} + x - \frac{2 x \sqrt[6]{x}}{x}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 4.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[3]{x^{2}} x^{2} + x - \frac{2 x \sqrt[6]{x}}{x}$

Étape 4.4.2

Divisez $2 \sqrt[6]{x}$ par $1$ .

$\sqrt[3]{x^{2}} x^{2} + x - (2 \sqrt[6]{x})$

Étape 4.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\sqrt[3]{x^{2}} x^{2} + x - 2 \sqrt[6]{x}$