Algèbre Exemples

$\sqrt[4]{121 x^{2} y^{3} z^{4}} \sqrt[4]{121 x^{6} y z^{12}}$

Étape 1

Réécrivez $121 x^{2} y^{3} z^{4}$ comme $z^{4} \cdot (121 x^{2} y^{3})$ .

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Étape 1.1

Déplacez $y^{3}$ .

$\sqrt[4]{121 x^{2} z^{4} y^{3}} \sqrt[4]{121 x^{6} y z^{12}}$

Étape 1.2

Déplacez $x^{2}$ .

$\sqrt[4]{121 z^{4} x^{2} y^{3}} \sqrt[4]{121 x^{6} y z^{12}}$

Étape 1.3

Remettez dans l’ordre $121$ et $z^{4}$ .

$\sqrt[4]{z^{4} \cdot 121 x^{2} y^{3}} \sqrt[4]{121 x^{6} y z^{12}}$

Étape 1.4

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt[4]{z^{4} \cdot 121 (x^{2} y^{3})} \sqrt[4]{121 x^{6} y z^{12}}$

Étape 1.5

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt[4]{z^{4} \cdot (121 x^{2} y^{3})} \sqrt[4]{121 x^{6} y z^{12}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$z \sqrt[4]{121 x^{2} y^{3}} \sqrt[4]{121 x^{6} y z^{12}}$

Étape 3

Réécrivez $121 x^{6} y z^{12}$ comme ${(x z^{3})}^{4} \cdot (121 x^{2} y)$ .

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Étape 3.1

Factorisez $x^{4}$ .

$z \sqrt[4]{121 x^{2} y^{3}} \sqrt[4]{121 (x^{4} x^{2}) y z^{12}}$

Étape 3.2

Réécrivez $z^{12}$ comme ${(z^{3})}^{4}$ .

$z \sqrt[4]{121 x^{2} y^{3}} \sqrt[4]{121 (x^{4} x^{2}) y {(z^{3})}^{4}}$

Étape 3.3

Déplacez $y$ .

$z \sqrt[4]{121 x^{2} y^{3}} \sqrt[4]{121 (x^{4} x^{2}) {(z^{3})}^{4} y}$

Étape 3.4

Déplacez $x^{2}$ .

$z \sqrt[4]{121 x^{2} y^{3}} \sqrt[4]{121 (x^{4}) {(z^{3})}^{4} x^{2} y}$

Étape 3.5

Déplacez $121$ .

$z \sqrt[4]{121 x^{2} y^{3}} \sqrt[4]{x^{4} {(z^{3})}^{4} \cdot 121 x^{2} y}$

Étape 3.6

Réécrivez $(x^{4}) {(z^{3})}^{4}$ comme ${(x z^{3})}^{4}$ .

$z \sqrt[4]{121 x^{2} y^{3}} \sqrt[4]{{(x z^{3})}^{4} \cdot 121 x^{2} y}$

Étape 3.7

Ajoutez des parenthèses.

$z \sqrt[4]{121 x^{2} y^{3}} \sqrt[4]{{(x z^{3})}^{4} \cdot 121 (x^{2} y)}$

Étape 3.8

Ajoutez des parenthèses.

$z \sqrt[4]{121 x^{2} y^{3}} \sqrt[4]{{(x z^{3})}^{4} \cdot (121 x^{2} y)}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$z \sqrt[4]{121 x^{2} y^{3}} (x z^{3} \sqrt[4]{121 x^{2} y})$

Étape 5

Multipliez $z$ par $z^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $z^{3}$ .

$z^{3} z \sqrt[4]{121 x^{2} y^{3}} (x \sqrt[4]{121 x^{2} y})$

Étape 5.2

Multipliez $z^{3}$ par $z$ .

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Étape 5.2.1

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$z^{3} z^{1} \sqrt[4]{121 x^{2} y^{3}} (x \sqrt[4]{121 x^{2} y})$

Étape 5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$z^{3 + 1} \sqrt[4]{121 x^{2} y^{3}} (x \sqrt[4]{121 x^{2} y})$

Étape 5.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$z^{4} \sqrt[4]{121 x^{2} y^{3}} (x \sqrt[4]{121 x^{2} y})$

Étape 6

Multipliez $z^{4} \sqrt[4]{121 x^{2} y^{3}} (x \sqrt[4]{121 x^{2} y})$ .

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Étape 6.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$z^{4} (x \sqrt[4]{121 x^{2} y^{3} (121 x^{2} y)})$

Étape 6.2

Multipliez $121$ par $121$ .

$z^{4} (x \sqrt[4]{14641 x^{2} y^{3} (x^{2} y)})$

Étape 6.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$z^{4} (x \sqrt[4]{14641 x^{2 + 2} y^{3} y})$

Étape 6.4

Additionnez $2$ et $2$ .

$z^{4} (x \sqrt[4]{14641 x^{4} y^{3} y})$

Étape 6.5

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$z^{4} (x \sqrt[4]{14641 x^{4} (y^{1} y^{3})})$

Étape 6.6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$z^{4} (x \sqrt[4]{14641 x^{4} y^{1 + 3}})$

Étape 6.7

Additionnez $1$ et $3$ .

$z^{4} (x \sqrt[4]{14641 x^{4} y^{4}})$

Étape 7

Réécrivez $14641 x^{4} y^{4}$ comme ${(11 x y)}^{4}$ .

$z^{4} (x \sqrt[4]{{(11 x y)}^{4}})$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$z^{4} (x (11 x y))$

Étape 9

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$11 z^{4} x \cdot x y$

Étape 10

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.1

Déplacez $x$ .

$11 z^{4} (x \cdot x) y$

Étape 10.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$11 z^{4} x^{2} y$