Algèbre Exemples

$\frac{3 x^{2} - 30 x}{4 x} \cdot \frac{x - 10}{x^{2} - 20 x + 100} \div \frac{2 x}{3 x}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{3 x^{2} - 30 x}{4 x} \cdot \frac{x - 10}{x^{2} - 20 x + 100} \frac{3 x}{2 x}$

Étape 2

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x^{2} - 30 x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x^{2}$ .

$\frac{3 x (x) - 30 x}{4 x} \cdot \frac{x - 10}{x^{2} - 20 x + 100} \frac{3 x}{2 x}$

Étape 2.2

Factorisez $3 x$ à partir de $- 30 x$ .

$\frac{3 x (x) + 3 x (- 10)}{4 x} \cdot \frac{x - 10}{x^{2} - 20 x + 100} \frac{3 x}{2 x}$

Étape 2.3

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x (x) + 3 x (- 10)$ .

$\frac{3 x (x - 10)}{4 x} \cdot \frac{x - 10}{x^{2} - 20 x + 100} \frac{3 x}{2 x}$

Étape 3

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 3.1

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$\frac{3 x (x - 10)}{4 x} \cdot \frac{x - 10}{x^{2} - 20 x + 10^{2}} \frac{3 x}{2 x}$

Étape 3.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$20 x = 2 \cdot x \cdot 10$

Étape 3.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{3 x (x - 10)}{4 x} \cdot \frac{x - 10}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 10 + 10^{2}} \frac{3 x}{2 x}$

Étape 3.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 10$ .

$\frac{3 x (x - 10)}{4 x} \cdot \frac{x - 10}{{(x - 10)}^{2}} \frac{3 x}{2 x}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $x - 10$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $x - 10$ à partir de $3 x (x - 10)$ .

$\frac{(x - 10) (3 x)}{4 x} \cdot \frac{x - 10}{{(x - 10)}^{2}} \frac{3 x}{2 x}$

Étape 4.1.2

Factorisez $x - 10$ à partir de ${(x - 10)}^{2}$ .

$\frac{(x - 10) (3 x)}{4 x} \cdot \frac{x - 10}{(x - 10) (x - 10)} \frac{3 x}{2 x}$

Étape 4.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 10) (3 x)}{4 x} \cdot \frac{x - 10}{(x - 10) (x - 10)} \frac{3 x}{2 x}$

Étape 4.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 x}{4 x} \cdot \frac{x - 10}{x - 10} \frac{3 x}{2 x}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{3 x}{4 x}$ par $\frac{x - 10}{x - 10}$ .

$\frac{3 x (x - 10)}{4 x (x - 10)} \cdot \frac{3 x}{2 x}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x (x - 10)$ .

$\frac{x (3 (x - 10))}{4 x (x - 10)} \cdot \frac{3 x}{2 x}$

Étape 4.3.2

Factorisez $x$ à partir de $2 x$ .

$\frac{x (3 (x - 10))}{4 x (x - 10)} \cdot \frac{3 x}{x \cdot 2}$

Étape 4.3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (3 (x - 10))}{4 x (x - 10)} \cdot \frac{3 x}{x \cdot 2}$

Étape 4.3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 (x - 10)}{4 x (x - 10)} \cdot \frac{3 x}{2}$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 4.4.1

Factorisez $x$ à partir de $4 x (x - 10)$ .

$\frac{3 (x - 10)}{x (4 (x - 10))} \cdot \frac{3 x}{2}$

Étape 4.4.2

Factorisez $x$ à partir de $3 x$ .

$\frac{3 (x - 10)}{x (4 (x - 10))} \cdot \frac{x \cdot 3}{2}$

Étape 4.4.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (x - 10)}{x (4 (x - 10))} \cdot \frac{x \cdot 3}{2}$

Étape 4.4.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 (x - 10)}{4 (x - 10)} \cdot \frac{3}{2}$

Étape 4.5

Multipliez $\frac{3 (x - 10)}{4 (x - 10)}$ par $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3 (x - 10) \cdot 3}{4 (x - 10) \cdot 2}$

Étape 4.6

Multipliez.

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Étape 4.6.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{9 (x - 10)}{4 (x - 10) \cdot 2}$

Étape 4.6.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{9 (x - 10)}{8 (x - 10)}$

Étape 4.7

Annulez le facteur commun de $x - 10$ .

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Étape 4.7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 (x - 10)}{8 (x - 10)}$

Étape 4.7.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{9}{8}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{9}{8}$

Forme décimale :

$1.125$

Forme de nombre mixte :

$1 \frac{1}{8}$