Algèbre Exemples

$9 x^{2} + 25 y^{2} = 225$ $10 y + 6 x = 6$

Étape 1

Résolvez $y$ dans $10 y + 6 x = 6$ .

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Étape 1.1

Soustrayez $6 x$ des deux côtés de l’équation.

$10 y = 6 - 6 x$

$9 x^{2} + 25 y^{2} = 225$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $10 y = 6 - 6 x$ par $10$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $10 y = 6 - 6 x$ par $10$ .

$\frac{10 y}{10} = \frac{6}{10} + \frac{- 6 x}{10}$

$9 x^{2} + 25 y^{2} = 225$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 y}{10} = \frac{6}{10} + \frac{- 6 x}{10}$

$9 x^{2} + 25 y^{2} = 225$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{6}{10} + \frac{- 6 x}{10}$

$9 x^{2} + 25 y^{2} = 225$

$y = \frac{6}{10} + \frac{- 6 x}{10}$

$9 x^{2} + 25 y^{2} = 225$

$y = \frac{6}{10} + \frac{- 6 x}{10}$

$9 x^{2} + 25 y^{2} = 225$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1

Annulez le facteur commun à $6$ et $10$ .

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Étape 1.2.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$y = \frac{2 (3)}{10} + \frac{- 6 x}{10}$

$9 x^{2} + 25 y^{2} = 225$

Étape 1.2.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$y = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5} + \frac{- 6 x}{10}$

$9 x^{2} + 25 y^{2} = 225$

Étape 1.2.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5} + \frac{- 6 x}{10}$

$9 x^{2} + 25 y^{2} = 225$

Étape 1.2.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{3}{5} + \frac{- 6 x}{10}$

$9 x^{2} + 25 y^{2} = 225$

$y = \frac{3}{5} + \frac{- 6 x}{10}$

$9 x^{2} + 25 y^{2} = 225$

$y = \frac{3}{5} + \frac{- 6 x}{10}$

$9 x^{2} + 25 y^{2} = 225$

Étape 1.2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 6$ et $10$ .

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Étape 1.2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6 x$ .

$y = \frac{3}{5} + \frac{2 (- 3 x)}{10}$

$9 x^{2} + 25 y^{2} = 225$

Étape 1.2.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$y = \frac{3}{5} + \frac{2 (- 3 x)}{2 (5)}$

$9 x^{2} + 25 y^{2} = 225$

Étape 1.2.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{3}{5} + \frac{2 (- 3 x)}{2 \cdot 5}$

$9 x^{2} + 25 y^{2} = 225$

Étape 1.2.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{3}{5} + \frac{- 3 x}{5}$

$9 x^{2} + 25 y^{2} = 225$

$y = \frac{3}{5} + \frac{- 3 x}{5}$

$9 x^{2} + 25 y^{2} = 225$

$y = \frac{3}{5} + \frac{- 3 x}{5}$

$9 x^{2} + 25 y^{2} = 225$

Étape 1.2.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

$9 x^{2} + 25 y^{2} = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

$9 x^{2} + 25 y^{2} = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

$9 x^{2} + 25 y^{2} = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

$9 x^{2} + 25 y^{2} = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

$9 x^{2} + 25 y^{2} = 225$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $9 x^{2} + 25 y^{2} = 225$ par $\frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$ .

$9 x^{2} + 25 {(\frac{3}{5} - \frac{3 x}{5})}^{2} = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $9 x^{2} + 25 {(\frac{3}{5} - \frac{3 x}{5})}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Réécrivez ${(\frac{3}{5} - \frac{3 x}{5})}^{2}$ comme $(\frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}) (\frac{3}{5} - \frac{3 x}{5})$ .

$9 x^{2} + 25 ((\frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}) (\frac{3}{5} - \frac{3 x}{5})) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Étape 2.2.1.1.2

Développez $(\frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}) (\frac{3}{5} - \frac{3 x}{5})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$9 x^{2} + 25 (\frac{3}{5} \cdot (\frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}) - \frac{3 x}{5} \cdot (\frac{3}{5} - \frac{3 x}{5})) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$9 x^{2} + 25 (\frac{3}{5} \cdot \frac{3}{5} + \frac{3}{5} \cdot (- \frac{3 x}{5}) - \frac{3 x}{5} \cdot (\frac{3}{5} - \frac{3 x}{5})) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Étape 2.2.1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$9 x^{2} + 25 (\frac{3}{5} \cdot \frac{3}{5} + \frac{3}{5} \cdot (- \frac{3 x}{5}) - \frac{3 x}{5} \cdot \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5} \cdot (- \frac{3 x}{5})) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

$9 x^{2} + 25 (\frac{3}{5} \cdot \frac{3}{5} + \frac{3}{5} \cdot (- \frac{3 x}{5}) - \frac{3 x}{5} \cdot \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5} \cdot (- \frac{3 x}{5})) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Étape 2.2.1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.3.1.1

Multipliez $\frac{3}{5} \cdot \frac{3}{5}$ .

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Étape 2.2.1.1.3.1.1.1

Multipliez $\frac{3}{5}$ par $\frac{3}{5}$ .

$9 x^{2} + 25 (\frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 5} + \frac{3}{5} \cdot (- \frac{3 x}{5}) - \frac{3 x}{5} \cdot \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5} \cdot (- \frac{3 x}{5})) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Étape 2.2.1.1.3.1.1.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 x^{2} + 25 (\frac{9}{5 \cdot 5} + \frac{3}{5} \cdot (- \frac{3 x}{5}) - \frac{3 x}{5} \cdot \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5} \cdot (- \frac{3 x}{5})) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Étape 2.2.1.1.3.1.1.3

Multipliez $5$ par $5$ .

$9 x^{2} + 25 (\frac{9}{25} + \frac{3}{5} \cdot (- \frac{3 x}{5}) - \frac{3 x}{5} \cdot \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5} \cdot (- \frac{3 x}{5})) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

$9 x^{2} + 25 (\frac{9}{25} + \frac{3}{5} \cdot (- \frac{3 x}{5}) - \frac{3 x}{5} \cdot \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5} \cdot (- \frac{3 x}{5})) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Étape 2.2.1.1.3.1.2

Multipliez $\frac{3}{5} (- \frac{3 x}{5})$ .

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Étape 2.2.1.1.3.1.2.1

Multipliez $\frac{3}{5}$ par $\frac{3 x}{5}$ .

$9 x^{2} + 25 (\frac{9}{25} - \frac{3 (3 x)}{5 \cdot 5} - \frac{3 x}{5} \cdot \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5} \cdot (- \frac{3 x}{5})) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Étape 2.2.1.1.3.1.2.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 x^{2} + 25 (\frac{9}{25} - \frac{9 x}{5 \cdot 5} - \frac{3 x}{5} \cdot \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5} \cdot (- \frac{3 x}{5})) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Étape 2.2.1.1.3.1.2.3

Multipliez $5$ par $5$ .

$9 x^{2} + 25 (\frac{9}{25} - \frac{9 x}{25} - \frac{3 x}{5} \cdot \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5} \cdot (- \frac{3 x}{5})) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

$9 x^{2} + 25 (\frac{9}{25} - \frac{9 x}{25} - \frac{3 x}{5} \cdot \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5} \cdot (- \frac{3 x}{5})) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Étape 2.2.1.1.3.1.3

Multipliez $- \frac{3 x}{5} \cdot \frac{3}{5}$ .

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Étape 2.2.1.1.3.1.3.1

Multipliez $\frac{3}{5}$ par $\frac{3 x}{5}$ .

$9 x^{2} + 25 (\frac{9}{25} - \frac{9 x}{25} - \frac{3 (3 x)}{5 \cdot 5} - \frac{3 x}{5} \cdot (- \frac{3 x}{5})) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Étape 2.2.1.1.3.1.3.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 x^{2} + 25 (\frac{9}{25} - \frac{9 x}{25} - \frac{9 x}{5 \cdot 5} - \frac{3 x}{5} \cdot (- \frac{3 x}{5})) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Étape 2.2.1.1.3.1.3.3

Multipliez $5$ par $5$ .

$9 x^{2} + 25 (\frac{9}{25} - \frac{9 x}{25} - \frac{9 x}{25} - \frac{3 x}{5} \cdot (- \frac{3 x}{5})) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

$9 x^{2} + 25 (\frac{9}{25} - \frac{9 x}{25} - \frac{9 x}{25} - \frac{3 x}{5} \cdot (- \frac{3 x}{5})) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Étape 2.2.1.1.3.1.4

Multipliez $- \frac{3 x}{5} (- \frac{3 x}{5})$ .

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Étape 2.2.1.1.3.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$9 x^{2} + 25 (\frac{9}{25} - \frac{9 x}{25} - \frac{9 x}{25} + 1 (\frac{3 x}{5}) \cdot \frac{3 x}{5}) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Étape 2.2.1.1.3.1.4.2

Multipliez $\frac{3 x}{5}$ par $1$ .

$9 x^{2} + 25 (\frac{9}{25} - \frac{9 x}{25} - \frac{9 x}{25} + \frac{3 x}{5} \cdot \frac{3 x}{5}) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Étape 2.2.1.1.3.1.4.3

Multipliez $\frac{3 x}{5}$ par $\frac{3 x}{5}$ .

$9 x^{2} + 25 (\frac{9}{25} - \frac{9 x}{25} - \frac{9 x}{25} + \frac{3 x (3 x)}{5 \cdot 5}) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Étape 2.2.1.1.3.1.4.4

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 x^{2} + 25 (\frac{9}{25} - \frac{9 x}{25} - \frac{9 x}{25} + \frac{9 x \cdot x}{5 \cdot 5}) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Étape 2.2.1.1.3.1.4.5

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$9 x^{2} + 25 (\frac{9}{25} - \frac{9 x}{25} - \frac{9 x}{25} + \frac{9 (x \cdot x)}{5 \cdot 5}) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Étape 2.2.1.1.3.1.4.6

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$9 x^{2} + 25 (\frac{9}{25} - \frac{9 x}{25} - \frac{9 x}{25} + \frac{9 (x \cdot x)}{5 \cdot 5}) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Étape 2.2.1.1.3.1.4.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9 x^{2} + 25 (\frac{9}{25} - \frac{9 x}{25} - \frac{9 x}{25} + \frac{9 x^{1 + 1}}{5 \cdot 5}) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Étape 2.2.1.1.3.1.4.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$9 x^{2} + 25 (\frac{9}{25} - \frac{9 x}{25} - \frac{9 x}{25} + \frac{9 x^{2}}{5 \cdot 5}) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Étape 2.2.1.1.3.1.4.9

Multipliez $5$ par $5$ .

$9 x^{2} + 25 (\frac{9}{25} - \frac{9 x}{25} - \frac{9 x}{25} + \frac{9 x^{2}}{25}) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

$9 x^{2} + 25 (\frac{9}{25} - \frac{9 x}{25} - \frac{9 x}{25} + \frac{9 x^{2}}{25}) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

$9 x^{2} + 25 (\frac{9}{25} - \frac{9 x}{25} - \frac{9 x}{25} + \frac{9 x^{2}}{25}) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Étape 2.2.1.1.3.2

Soustrayez $\frac{9 x}{25}$ de $- \frac{9 x}{25}$ .

$9 x^{2} + 25 (\frac{9}{25} - 2 \frac{9 x}{25} + \frac{9 x^{2}}{25}) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

$9 x^{2} + 25 (\frac{9}{25} - 2 \frac{9 x}{25} + \frac{9 x^{2}}{25}) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Étape 2.2.1.1.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.4.1

Multipliez $- 2 \frac{9 x}{25}$ .

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Étape 2.2.1.1.4.1.1

Associez $- 2$ et $\frac{9 x}{25}$ .

$9 x^{2} + 25 (\frac{9}{25} + \frac{- 2 (9 x)}{25} + \frac{9 x^{2}}{25}) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Étape 2.2.1.1.4.1.2

Multipliez $9$ par $- 2$ .

$9 x^{2} + 25 (\frac{9}{25} + \frac{- 18 x}{25} + \frac{9 x^{2}}{25}) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

$9 x^{2} + 25 (\frac{9}{25} + \frac{- 18 x}{25} + \frac{9 x^{2}}{25}) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Étape 2.2.1.1.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$9 x^{2} + 25 (\frac{9}{25} - \frac{18 x}{25} + \frac{9 x^{2}}{25}) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

$9 x^{2} + 25 (\frac{9}{25} - \frac{18 x}{25} + \frac{9 x^{2}}{25}) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Étape 2.2.1.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$9 x^{2} + 25 (\frac{9}{25}) + 25 (- \frac{18 x}{25}) + 25 (\frac{9 x^{2}}{25}) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Étape 2.2.1.1.6

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.6.1

Annulez le facteur commun de $25$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.6.1.1

Annulez le facteur commun.

$9 x^{2} + 25 (\frac{9}{25}) + 25 (- \frac{18 x}{25}) + 25 (\frac{9 x^{2}}{25}) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Étape 2.2.1.1.6.1.2

Réécrivez l’expression.

$9 x^{2} + 9 + 25 (- \frac{18 x}{25}) + 25 (\frac{9 x^{2}}{25}) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

$9 x^{2} + 9 + 25 (- \frac{18 x}{25}) + 25 (\frac{9 x^{2}}{25}) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Étape 2.2.1.1.6.2

Annulez le facteur commun de $25$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.6.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{18 x}{25}$ dans le numérateur.

$9 x^{2} + 9 + 25 (\frac{- 18 x}{25}) + 25 (\frac{9 x^{2}}{25}) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Étape 2.2.1.1.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$9 x^{2} + 9 + 25 (\frac{- 18 x}{25}) + 25 (\frac{9 x^{2}}{25}) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Étape 2.2.1.1.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$9 x^{2} + 9 - 18 x + 25 (\frac{9 x^{2}}{25}) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

$9 x^{2} + 9 - 18 x + 25 (\frac{9 x^{2}}{25}) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Étape 2.2.1.1.6.3

Annulez le facteur commun de $25$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.6.3.1

Annulez le facteur commun.

$9 x^{2} + 9 - 18 x + 25 (\frac{9 x^{2}}{25}) = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Étape 2.2.1.1.6.3.2

Réécrivez l’expression.

$9 x^{2} + 9 - 18 x + 9 x^{2} = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

$9 x^{2} + 9 - 18 x + 9 x^{2} = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

$9 x^{2} + 9 - 18 x + 9 x^{2} = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

$9 x^{2} + 9 - 18 x + 9 x^{2} = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $9 x^{2}$ et $9 x^{2}$ .

$18 x^{2} + 9 - 18 x = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

$18 x^{2} + 9 - 18 x = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

$18 x^{2} + 9 - 18 x = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

$18 x^{2} + 9 - 18 x = 225$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Étape 3

Résolvez $x$ dans $18 x^{2} + 9 - 18 x = 225$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $225$ des deux côtés de l’équation.

$18 x^{2} + 9 - 18 x - 225 = 0$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Étape 3.2

Soustrayez $225$ de $9$ .

$18 x^{2} - 18 x - 216 = 0$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Étape 3.3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1

Factorisez $18$ à partir de $18 x^{2} - 18 x - 216$ .

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Étape 3.3.1.1

Factorisez $18$ à partir de $18 x^{2}$ .

$18 (x^{2}) - 18 x - 216 = 0$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Étape 3.3.1.2

Factorisez $18$ à partir de $- 18 x$ .

$18 (x^{2}) + 18 (- x) - 216 = 0$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Étape 3.3.1.3

Factorisez $18$ à partir de $- 216$ .

$18 (x^{2}) + 18 (- x) + 18 (- 12) = 0$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Étape 3.3.1.4

Factorisez $18$ à partir de $18 (x^{2}) + 18 (- x)$ .

$18 (x^{2} - x) + 18 (- 12) = 0$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Étape 3.3.1.5

Factorisez $18$ à partir de $18 (x^{2} - x) + 18 (- 12)$ .

$18 (x^{2} - x - 12) = 0$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

$18 (x^{2} - x - 12) = 0$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Étape 3.3.2

Factorisez.

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Étape 3.3.2.1

Factorisez $x^{2} - x - 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.3.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 12$ et dont la somme est $- 1$ .

$- 4, 3$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Étape 3.3.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$18 ((x - 4) (x + 3)) = 0$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

$18 ((x - 4) (x + 3)) = 0$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Étape 3.3.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$18 (x - 4) (x + 3) = 0$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

$18 (x - 4) (x + 3) = 0$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

$18 (x - 4) (x + 3) = 0$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Étape 3.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Étape 3.5

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.5.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Étape 3.5.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

$x = 4$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Étape 3.6

Définissez $x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.6.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Étape 3.6.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

$x = - 3$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Étape 3.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $18 (x - 4) (x + 3) = 0$ vraie.

$x = 4, - 3$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

$x = 4, - 3$

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $4$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$ par $4$ .

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 (4)}{5}$

$x = 4$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{3}{5} - \frac{3 (4)}{5}$ .

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Étape 4.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{3 - 3 \cdot 4}{5}$

$x = 4$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.1.2.1

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$y = \frac{3 - 12}{5}$

$x = 4$

Étape 4.2.1.2.2

Soustrayez $12$ de $3$ .

$y = \frac{- 9}{5}$

$x = 4$

Étape 4.2.1.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{9}{5}$

$x = 4$

$y = - \frac{9}{5}$

$x = 4$

$y = - \frac{9}{5}$

$x = 4$

$y = - \frac{9}{5}$

$x = 4$

$y = - \frac{9}{5}$

$x = 4$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 3$ dans chaque équation.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = \frac{3}{5} - \frac{3 x}{5}$ par $- 3$ .

$y = \frac{3}{5} - \frac{3 (- 3)}{5}$

$x = - 3$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $\frac{3}{5} - \frac{3 (- 3)}{5}$ .

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Étape 5.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{3 - 3 \cdot - 3}{5}$

$x = - 3$

Étape 5.2.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.2.1.2.1

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$y = \frac{3 + 9}{5}$

$x = - 3$

Étape 5.2.1.2.2

Additionnez $3$ et $9$ .

$y = \frac{12}{5}$

$x = - 3$

$y = \frac{12}{5}$

$x = - 3$

$y = \frac{12}{5}$

$x = - 3$

$y = \frac{12}{5}$

$x = - 3$

$y = \frac{12}{5}$

$x = - 3$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(4, - \frac{9}{5})$

$(- 3, \frac{12}{5})$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(4, - \frac{9}{5}), (- 3, \frac{12}{5})$

Forme de l’équation :

$x = 4, y = - \frac{9}{5}$

$x = - 3, y = \frac{12}{5}$

Étape 8