Algèbre Exemples

$y \leq \frac{1}{x - 2} - 1$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{x - 2} - 1$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$y \leq \frac{1}{x - 2} - 1 \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Étape 1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 1.2.1

Associez $- 1$ et $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$y \leq \frac{1}{x - 2} + \frac{- (x - 2)}{x - 2}$

Étape 1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y \leq \frac{1 - (x - 2)}{x - 2}$

Étape 1.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$y \leq \frac{1 - x - - 2}{x - 2}$

Étape 1.3.2

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$y \leq \frac{1 - x + 2}{x - 2}$

Étape 1.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$y \leq \frac{- x + 3}{x - 2}$

Étape 1.4

Simplifiez en factorisant.

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Étape 1.4.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$y \leq \frac{- (x) + 3}{x - 2}$

Étape 1.4.2

Réécrivez $3$ comme $- 1 (- 3)$ .

$y \leq \frac{- (x) - 1 (- 3)}{x - 2}$

Étape 1.4.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 3)$ .

$y \leq \frac{- (x - 3)}{x - 2}$

Étape 1.4.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.4.4.1

Réécrivez $- (x - 3)$ comme $- 1 (x - 3)$ .

$y \leq \frac{- 1 (x - 3)}{x - 2}$

Étape 1.4.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y \leq - \frac{x - 3}{x - 2}$

Étape 2

Déterminez la pente et l’ordonnée à l’origine de la ligne séparatrice.

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Étape 2.1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 2.1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.1.2

Simplifiez $- \frac{x - 3}{x - 2}$ .

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Étape 2.1.2.1

Divisez la fraction $\frac{x - 3}{x - 2}$ en deux fractions.

$y \leq - (\frac{x}{x - 2} + \frac{- 3}{x - 2})$

Étape 2.1.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y \leq - (\frac{x}{x - 2} - \frac{3}{x - 2})$

Étape 2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$y \leq - \frac{x}{x - 2} - - \frac{3}{x - 2}$

Étape 2.1.2.4

Multipliez $- - \frac{3}{x - 2}$ .

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Étape 2.1.2.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y \leq - \frac{x}{x - 2} + 1 \frac{3}{x - 2}$

Étape 2.1.2.4.2

Multipliez $\frac{3}{x - 2}$ par $1$ .

$y \leq - \frac{x}{x - 2} + \frac{3}{x - 2}$

Étape 2.1.3

Réécrivez en forme affine.

$y = - \frac{1}{1 - 2} x + \frac{3}{x - 2}$

Étape 2.2

L’équation n’est pas linéaire, si bien qu’il n’existe pas de la pente constante.

Pas linéaire

Étape 3

Représentez une droite continue, puis ombrez la surface sous la ligne séparatrice étant donné que $y$ est inférieur à $- \frac{x - 3}{x - 2}$ .

$y \leq - \frac{x - 3}{x - 2}$

Étape 4