Algèbre Exemples

$9 a^{3} b^{6} (3 a^{3} b^{2} + 7 a^{2} b^{2}) - {(5 a^{4} b^{4})}^{2}$

Étape 1

Pour écrire un polynôme en forme normalisée, simplifiez puis classez les termes par ordre décroissant.

$a x^{2} + b x + c$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$9 a^{3} b^{6} (3 a^{3} b^{2}) + 9 a^{3} b^{6} (7 a^{2} b^{2}) - {(5 a^{4} b^{4})}^{2}$

Étape 2.2

Multipliez $a^{3}$ par $a^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1

Déplacez $a^{3}$ .

$9 (a^{3} a^{3}) b^{6} (3 b^{2}) + 9 a^{3} b^{6} (7 a^{2} b^{2}) - {(5 a^{4} b^{4})}^{2}$

Étape 2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9 a^{3 + 3} b^{6} (3 b^{2}) + 9 a^{3} b^{6} (7 a^{2} b^{2}) - {(5 a^{4} b^{4})}^{2}$

Étape 2.2.3

Additionnez $3$ et $3$ .

$9 a^{6} b^{6} (3 b^{2}) + 9 a^{3} b^{6} (7 a^{2} b^{2}) - {(5 a^{4} b^{4})}^{2}$

Étape 2.3

Multipliez $a^{3}$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.1

Déplacez $a^{2}$ .

$9 a^{6} b^{6} (3 b^{2}) + 9 (a^{2} a^{3}) b^{6} (7 b^{2}) - {(5 a^{4} b^{4})}^{2}$

Étape 2.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9 a^{6} b^{6} (3 b^{2}) + 9 a^{2 + 3} b^{6} (7 b^{2}) - {(5 a^{4} b^{4})}^{2}$

Étape 2.3.3

Additionnez $2$ et $3$ .

$9 a^{6} b^{6} (3 b^{2}) + 9 a^{5} b^{6} (7 b^{2}) - {(5 a^{4} b^{4})}^{2}$

Étape 2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.1

Multipliez $b^{6}$ par $b^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.4.1.1

Déplacez $b^{2}$ .

$9 a^{6} (b^{2} b^{6}) \cdot 3 + 9 a^{5} b^{6} (7 b^{2}) - {(5 a^{4} b^{4})}^{2}$

Étape 2.4.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9 a^{6} b^{2 + 6} \cdot 3 + 9 a^{5} b^{6} (7 b^{2}) - {(5 a^{4} b^{4})}^{2}$

Étape 2.4.1.3

Additionnez $2$ et $6$ .

$9 a^{6} b^{8} \cdot 3 + 9 a^{5} b^{6} (7 b^{2}) - {(5 a^{4} b^{4})}^{2}$

Étape 2.4.2

Multipliez $3$ par $9$ .

$27 a^{6} b^{8} + 9 a^{5} b^{6} (7 b^{2}) - {(5 a^{4} b^{4})}^{2}$

Étape 2.4.3

Multipliez $b^{6}$ par $b^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.4.3.1

Déplacez $b^{2}$ .

$27 a^{6} b^{8} + 9 a^{5} (b^{2} b^{6}) \cdot 7 - {(5 a^{4} b^{4})}^{2}$

Étape 2.4.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$27 a^{6} b^{8} + 9 a^{5} b^{2 + 6} \cdot 7 - {(5 a^{4} b^{4})}^{2}$

Étape 2.4.3.3

Additionnez $2$ et $6$ .

$27 a^{6} b^{8} + 9 a^{5} b^{8} \cdot 7 - {(5 a^{4} b^{4})}^{2}$

Étape 2.4.4

Multipliez $7$ par $9$ .

$27 a^{6} b^{8} + 63 a^{5} b^{8} - {(5 a^{4} b^{4})}^{2}$

Étape 2.5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.5.1

Appliquez la règle de produit à $5 a^{4} b^{4}$ .

$27 a^{6} b^{8} + 63 a^{5} b^{8} - ({(5 a^{4})}^{2} {(b^{4})}^{2})$

Étape 2.5.2

Appliquez la règle de produit à $5 a^{4}$ .

$27 a^{6} b^{8} + 63 a^{5} b^{8} - (5^{2} {(a^{4})}^{2} {(b^{4})}^{2})$

Étape 2.6

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$27 a^{6} b^{8} + 63 a^{5} b^{8} - (25 {(a^{4})}^{2} {(b^{4})}^{2})$

Étape 2.7

Multipliez les exposants dans ${(a^{4})}^{2}$ .

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Étape 2.7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 a^{6} b^{8} + 63 a^{5} b^{8} - (25 a^{4 \cdot 2} {(b^{4})}^{2})$

Étape 2.7.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$27 a^{6} b^{8} + 63 a^{5} b^{8} - (25 a^{8} {(b^{4})}^{2})$

Étape 2.8

Multipliez les exposants dans ${(b^{4})}^{2}$ .

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Étape 2.8.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 a^{6} b^{8} + 63 a^{5} b^{8} - (25 a^{8} b^{4 \cdot 2})$

Étape 2.8.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$27 a^{6} b^{8} + 63 a^{5} b^{8} - (25 a^{8} b^{8})$

Étape 2.9

Multipliez $25$ par $- 1$ .

$27 a^{6} b^{8} + 63 a^{5} b^{8} - 25 a^{8} b^{8}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Déplacez $63 a^{5} b^{8}$ .

$27 a^{6} b^{8} - 25 a^{8} b^{8} + 63 a^{5} b^{8}$

Étape 3.2

Remettez dans l’ordre $27 a^{6} b^{8}$ et $- 25 a^{8} b^{8}$ .

$- 25 a^{8} b^{8} + 27 a^{6} b^{8} + 63 a^{5} b^{8}$