Algèbre Exemples

$\log_{\sqrt[3]{3}} (x^{10}) + 6 = 36$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

La base logarithmique $\sqrt[3]{3}$ de $x^{10}$ est $N a N$ .

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Étape 1.1.1

Réécrivez comme une équation.

$\log_{\sqrt[3]{3}} (x^{10}) = x + 6 = 36$

Étape 1.1.2

Réécrivez $\log_{\sqrt[3]{3}} (x^{10}) = x$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ n’est pas égal à $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

${\sqrt[3]{3}}^{x} = x^{10} + 6 = 36$

Étape 1.1.3

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

${\sqrt[3]{3}}^{x} = {\sqrt[3]{3}}^{N a N} + 6 = 36$

Étape 1.1.4

Les bases étant les mêmes, les deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$x = N a N + 6 = 36$

Étape 1.1.5

La variable $x$ est égale à $N a N$ .

$N a N + 6 = 36$

Étape 1.2

Multipliez $N$ par $N$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1

Déplacez $N$ .

$N \cdot N a + 6 = 36$

Étape 1.2.2

Multipliez $N$ par $N$ .

$N^{2} a + 6 = 36$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $N$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$N^{2} a = 36 - 6$

Étape 2.2

Soustrayez $6$ de $36$ .

$N^{2} a = 30$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $N^{2} a = 30$ par $a$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $N^{2} a = 30$ par $a$ .

$\frac{N^{2} a}{a} = \frac{30}{a}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{N^{2} a}{a} = \frac{30}{a}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $N^{2}$ par $1$ .

$N^{2} = \frac{30}{a}$

Étape 4

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$N = \pm \sqrt{\frac{30}{a}}$

Étape 5

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{30}{a}}$ .

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Étape 5.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{30}{a}}$ comme $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{a}}$ .

$N = \pm \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{a}}$

Étape 5.2

Multipliez $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{a}}$ par $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$N = \pm \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$

Étape 5.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{a}}$ par $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{\sqrt{a} \sqrt{a}}$

Étape 5.3.2

Élevez $\sqrt{a}$ à la puissance $1$ .

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}}$

Étape 5.3.3

Élevez $\sqrt{a}$ à la puissance $1$ .

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}}$

Étape 5.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1 + 1}}$

Étape 5.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{2}}$

Étape 5.3.6

Réécrivez ${\sqrt{a}}^{2}$ comme $a$ .

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Étape 5.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{a}$ comme $a^{\frac{1}{2}}$ .

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 5.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{a^{1}}$

Étape 5.3.6.5

Simplifiez

$N = \pm \frac{\sqrt{30} \sqrt{a}}{a}$

Étape 5.4

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$N = \pm \frac{\sqrt{30 a}}{a}$

Étape 6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$N = \frac{\sqrt{30 a}}{a}$

Étape 6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$N = - \frac{\sqrt{30 a}}{a}$

Étape 6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$N = \frac{\sqrt{30 a}}{a}$

$N = - \frac{\sqrt{30 a}}{a}$

$N = \frac{\sqrt{30 a}}{a}$

$N = - \frac{\sqrt{30 a}}{a}$

Étape 7

The variable $x$ got canceled for any value of $x$ .

Tous les nombres réels

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Tous les nombres réels

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$