Algèbre Exemples

$\sqrt{x + y} \leq 1$

Étape 1

Résolvez $y$ .

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Étape 1.1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’inégalité, élevez au carré les deux côtés de l’inégalité.

${\sqrt{x + y}}^{2} \leq 1^{2}$

Étape 1.2

Simplifiez chaque côté de l’inégalité.

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Étape 1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x + y}$ comme ${(x + y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 1^{2}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Simplifiez ${({(x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 1.2.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 1^{2}$

Étape 1.2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 1^{2}$

Étape 1.2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(x + y)}^{1} \leq 1^{2}$

Étape 1.2.2.1.2

Simplifiez

$x + y \leq 1^{2}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x + y \leq 1$

Étape 1.3

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’inégalité.

$y \leq 1 - x$

Étape 2

Déterminez la pente et l’ordonnée à l’origine de la ligne séparatrice.

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Étape 2.1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 2.1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.1.2

Remettez dans l’ordre $1$ et $- x$ .

$y \leq - x + 1$

Étape 2.2

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

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Étape 2.2.1

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = - 1$

$b = 1$

Étape 2.2.2

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $- 1$

ordonnée à l’origine : $(0, 1)$

Pente : $- 1$

ordonnée à l’origine : $(0, 1)$

Pente : $- 1$

ordonnée à l’origine : $(0, 1)$

Étape 3

Représentez une droite continue, puis ombrez la surface sous la ligne séparatrice étant donné que $y$ est inférieur à $1 - x$ .

$y \leq 1 - x$

Étape 4