Algèbre Exemples

$\log_{3} (2 x^{2}) = 2 \log_{3} (2 x)$

Étape 1

Simplifiez $2 \log_{3} (2 x)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{3} (2 x^{2}) = \log_{3} ({(2 x)}^{2})$

Étape 2

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$2 x^{2} = {(2 x)}^{2}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Simplifiez ${(2 x)}^{2}$ .

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Étape 3.1.1

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$2 x^{2} = 2^{2} x^{2}$

Étape 3.1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$2 x^{2} = 4 x^{2}$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $4 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} - 4 x^{2} = 0$

Étape 3.2.2

Soustrayez $4 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} = 0$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $- 2 x^{2} = 0$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x^{2} = 0$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{- 2}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Divisez $0$ par $- 2$ .

$x^{2} = 0$

Étape 3.4

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{0}$

Étape 3.5

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 3.5.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 3.5.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 3.5.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 4

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\log_{3} (2 x^{2}) = 2 \log_{3} (2 x)$ vrai.

$Aucune solution$