Algèbre Exemples

$f (x) = 4 {(x + 1)}^{\frac{2}{3}} + \frac{28 x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 1

Écrivez $f (x) = 4 {(x + 1)}^{\frac{2}{3}} + \frac{28 x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}$ comme une équation.

$y = 4 {(x + 1)}^{\frac{2}{3}} + \frac{28 x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 2

Simplifiez $4 {(x + 1)}^{\frac{2}{3}} + \frac{28 x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $4 {(x + 1)}^{\frac{2}{3}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}$ .

$y = \frac{4 {(x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{28 x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{4 {(x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(x + 1)}^{\frac{1}{3}} + 28 x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 2.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.1

Factorisez $4$ à partir de $4 {(x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(x + 1)}^{\frac{1}{3}} + 28 x$ .

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Étape 2.3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 {(x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$y = \frac{4 ({(x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}) + 28 x}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 2.3.1.2

Factorisez $4$ à partir de $28 x$ .

$y = \frac{4 ({(x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}) + 4 (7 x)}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 2.3.1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 ({(x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(x + 1)}^{\frac{1}{3}}) + 4 (7 x)$ .

$y = \frac{4 ({(x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(x + 1)}^{\frac{1}{3}} + 7 x)}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 2.3.2

Multipliez ${(x + 1)}^{\frac{2}{3}}$ par ${(x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{4 ({(x + 1)}^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} + 7 x)}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 2.3.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{4 ({(x + 1)}^{\frac{2 + 1}{3}} + 7 x)}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 2.3.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$y = \frac{4 ({(x + 1)}^{\frac{3}{3}} + 7 x)}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 2.3.2.4

Divisez $3$ par $3$ .

$y = \frac{4 ({(x + 1)}^{1} + 7 x)}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 2.3.3

Simplifiez ${(x + 1)}^{1}$ .

$y = \frac{4 (x + 1 + 7 x)}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 2.3.4

Additionnez $x$ et $7 x$ .

$y = \frac{4 (8 x + 1)}{{(x + 1)}^{\frac{1}{3}}}$