Algèbre Exemples

$\frac{\frac{2}{x + 3} - \frac{1}{3}}{\frac{x^{2}}{3} - 3}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $(x + 3) \cdot 3$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{\frac{2}{x + 3} - \frac{1}{3}}{\frac{x^{2}}{3} - 3}$ par $\frac{(x + 3) \cdot 3}{(x + 3) \cdot 3}$ .

$\frac{(x + 3) \cdot 3}{(x + 3) \cdot 3} \cdot \frac{\frac{2}{x + 3} - \frac{1}{3}}{\frac{x^{2}}{3} - 3}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{(x + 3) \cdot 3 (\frac{2}{x + 3} - \frac{1}{3})}{(x + 3) \cdot 3 (\frac{x^{2}}{3} - 3)}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(x + 3) \cdot 3 \frac{2}{x + 3} + (x + 3) \cdot 3 (- \frac{1}{3})}{(x + 3) \cdot 3 \frac{x^{2}}{3} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x + 3$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $x + 3$ à partir de $(x + 3) \cdot 3$ .

$\frac{(x + 3) (3) \frac{2}{x + 3} + (x + 3) \cdot 3 (- \frac{1}{3})}{(x + 3) \cdot 3 \frac{x^{2}}{3} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 3) \cdot 3 \frac{2}{x + 3} + (x + 3) \cdot 3 (- \frac{1}{3})}{(x + 3) \cdot 3 \frac{x^{2}}{3} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \cdot 2 + (x + 3) \cdot 3 (- \frac{1}{3})}{(x + 3) \cdot 3 \frac{x^{2}}{3} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

Étape 3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{6 + (x + 3) \cdot 3 (- \frac{1}{3})}{(x + 3) \cdot 3 \frac{x^{2}}{3} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{6 + (x + 3) \cdot 3 \frac{- 1}{3}}{(x + 3) \cdot 3 \frac{x^{2}}{3} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

Étape 3.3.2

Factorisez $3$ à partir de $(x + 3) \cdot 3$ .

$\frac{6 + 3 \cdot (x + 3) \frac{- 1}{3}}{(x + 3) \cdot 3 \frac{x^{2}}{3} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

Étape 3.3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 + 3 \cdot (x + 3) \frac{- 1}{3}}{(x + 3) \cdot 3 \frac{x^{2}}{3} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

Étape 3.3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{6 + (x + 3) \cdot - 1}{(x + 3) \cdot 3 \frac{x^{2}}{3} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $3$ à partir de $(x + 3) \cdot 3$ .

$\frac{6 + (x + 3) \cdot - 1}{3 \cdot (x + 3) \frac{x^{2}}{3} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

Étape 3.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 + (x + 3) \cdot - 1}{3 \cdot (x + 3) \frac{x^{2}}{3} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

Étape 3.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{6 + (x + 3) \cdot - 1}{(x + 3) x^{2} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 + x \cdot - 1 + 3 \cdot - 1}{(x + 3) x^{2} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

Étape 4.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$\frac{6 - 1 \cdot x + 3 \cdot - 1}{(x + 3) x^{2} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

Étape 4.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{6 - 1 \cdot x - 3}{(x + 3) x^{2} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

Étape 4.4

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$\frac{6 - x - 3}{(x + 3) x^{2} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

Étape 4.5

Soustrayez $3$ de $6$ .

$\frac{- x + 3}{(x + 3) x^{2} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Factorisez $x + 3$ à partir de $(x + 3) x^{2} + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $x + 3$ à partir de $(x + 3) x^{2}$ .

$\frac{- x + 3}{(x + 3) (x^{2}) + (x + 3) \cdot 3 \cdot - 3}$

Étape 5.1.2

Factorisez $x + 3$ à partir de $(x + 3) \cdot 3 \cdot - 3$ .

$\frac{- x + 3}{(x + 3) (x^{2}) + (x + 3) (3 \cdot - 3)}$

Étape 5.1.3

Factorisez $x + 3$ à partir de $(x + 3) (x^{2}) + (x + 3) (3 \cdot - 3)$ .

$\frac{- x + 3}{(x + 3) (x^{2} + 3 \cdot - 3)}$

Étape 5.2

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$\frac{- x + 3}{(x + 3) (x^{2} - 9)}$

Étape 5.3

Réécrivez $x^{2} - 9$ en forme factorisée.

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Étape 5.3.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{- x + 3}{(x + 3) (x^{2} - 3^{2})}$

Étape 5.3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$\frac{- x + 3}{(x + 3) ((x + 3) (x - 3))}$

$\frac{- x + 3}{(x + 3) (x + 3) (x - 3)}$

Étape 5.4

Associez les exposants.

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Étape 5.4.1

Élevez $x + 3$ à la puissance $1$ .

$\frac{- x + 3}{{(x + 3)}^{1} (x + 3) (x - 3)}$

Étape 5.4.2

Élevez $x + 3$ à la puissance $1$ .

$\frac{- x + 3}{{(x + 3)}^{1} {(x + 3)}^{1} (x - 3)}$

Étape 5.4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- x + 3}{{(x + 3)}^{1 + 1} (x - 3)}$

Étape 5.4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{- x + 3}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Étape 6

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun à $- x + 3$ et $x - 3$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{- (x) + 3}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Étape 6.1.2

Réécrivez $3$ comme $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Étape 6.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $- (x - 3)$ comme $- 1 (x - 3)$ .

$\frac{- 1 (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Étape 6.1.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1 (x - 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Étape 6.1.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{{(x + 3)}^{2}}$

Étape 6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{{(x + 3)}^{2}}$