Algèbre Exemples

$(x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}}) (x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}})$

Étape 1

Développez $(x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}}) (x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{\frac{2}{3}} (x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}}) - x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}})$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}})$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez les termes opposés dans $x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ .

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Étape 2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ et $- x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}$ .

$x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$

Étape 2.1.2

Soustrayez $x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ de $x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ .

$x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} + 0 - x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$

Étape 2.1.3

Additionnez $x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}}$ et $0$ .

$x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Multipliez $x^{\frac{2}{3}}$ par $x^{\frac{2}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{\frac{2}{3} + \frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$

Étape 2.2.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{\frac{2 + 2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$

Étape 2.2.1.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$x^{\frac{4}{3}} - x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$

Étape 2.2.2

Multipliez $x^{\frac{1}{3}}$ par $x^{\frac{1}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.2.1

Déplacez $x^{\frac{1}{3}}$ .

$x^{\frac{4}{3}} - (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}})$

Étape 2.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{\frac{4}{3}} - x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}}$

Étape 2.2.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{\frac{4}{3}} - x^{\frac{1 + 1}{3}}$

Étape 2.2.2.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$x^{\frac{4}{3}} - x^{\frac{2}{3}}$