Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt[4]{x^{4} y^{6}} \cdot \sqrt{x^{6}}}{y}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $x^{4} y^{6}$ comme ${(x y)}^{4} y^{2}$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $y^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x^{4} (y^{4} y^{2})} \sqrt{x^{6}}}{y}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $x^{4} y^{4}$ comme ${(x y)}^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x y)}^{4} y^{2}} \sqrt{x^{6}}}{y}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{x y \sqrt[4]{y^{2}} \sqrt{x^{6}}}{y}$

Étape 1.3

Réécrivez $\sqrt[4]{y^{2}}$ comme $\sqrt{\sqrt{y^{2}}}$ .

$\frac{x y \sqrt{\sqrt{y^{2}}} \sqrt{x^{6}}}{y}$

Étape 1.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{x y \sqrt{y} \sqrt{x^{6}}}{y}$

Étape 1.5

Réécrivez $x^{6}$ comme ${(x^{3})}^{2}$ .

$\frac{x y \sqrt{y} \sqrt{{(x^{3})}^{2}}}{y}$

Étape 1.6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{x y \sqrt{y} x^{3}}{y}$

Étape 1.7

Multipliez $x$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.7.1

Déplacez $x^{3}$ .

$\frac{x^{3} x y \sqrt{y}}{y}$

Étape 1.7.2

Multipliez $x^{3}$ par $x$ .

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Étape 1.7.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{3} x^{1} y \sqrt{y}}{y}$

Étape 1.7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{3 + 1} y \sqrt{y}}{y}$

Étape 1.7.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$\frac{x^{4} y \sqrt{y}}{y}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{4} y \sqrt{y}}{y}$

Étape 2.2

Divisez $x^{4} \sqrt{y}$ par $1$ .

$x^{4} \sqrt{y}$