Algèbre Exemples

$(x + 10) (x - 1) (x - 1) (x - 1)$

Étape 1

Multipliez $x - 1$ par $x - 1$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Déplacez $x - 1$ .

$(x + 10) ((x - 1) (x - 1)) (x - 1)$

Étape 1.2

Multipliez $x - 1$ par $x - 1$ .

$(x + 10) {(x - 1)}^{2} (x - 1)$

Étape 2

Multipliez ${(x - 1)}^{2}$ par $x - 1$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $x - 1$ .

$(x + 10) ((x - 1) {(x - 1)}^{2})$

Étape 2.2

Multipliez $x - 1$ par ${(x - 1)}^{2}$ .

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Étape 2.2.1

Élevez $x - 1$ à la puissance $1$ .

$(x + 10) ({(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{2})$

Étape 2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(x + 10) {(x - 1)}^{1 + 2}$

Étape 2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$(x + 10) {(x - 1)}^{3}$

Étape 3

Utilisez le théorème du binôme.

$(x + 10) (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$(x + 10) (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

Étape 4.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$(x + 10) (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3})$

Étape 4.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$(x + 10) (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + {(- 1)}^{3})$

Étape 4.4

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$(x + 10) (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1)$

Étape 5

Développez $(x + 10) (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x \cdot x^{3} + x (- 3 x^{2}) + x (3 x) + x \cdot - 1 + 10 x^{3} + 10 (- 3 x^{2}) + 10 (3 x) + 10 \cdot - 1$

Étape 6

Simplifiez les termes.

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Étape 6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.1

Multipliez $x$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1.1.1

Multipliez $x$ par $x^{3}$ .

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Étape 6.1.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{1} x^{3} + x (- 3 x^{2}) + x (3 x) + x \cdot - 1 + 10 x^{3} + 10 (- 3 x^{2}) + 10 (3 x) + 10 \cdot - 1$

Étape 6.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{1 + 3} + x (- 3 x^{2}) + x (3 x) + x \cdot - 1 + 10 x^{3} + 10 (- 3 x^{2}) + 10 (3 x) + 10 \cdot - 1$

Étape 6.1.1.2

Additionnez $1$ et $3$ .

$x^{4} + x (- 3 x^{2}) + x (3 x) + x \cdot - 1 + 10 x^{3} + 10 (- 3 x^{2}) + 10 (3 x) + 10 \cdot - 1$

Étape 6.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{4} - 3 x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot - 1 + 10 x^{3} + 10 (- 3 x^{2}) + 10 (3 x) + 10 \cdot - 1$

Étape 6.1.3

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1.3.1

Déplacez $x^{2}$ .

$x^{4} - 3 (x^{2} x) + x (3 x) + x \cdot - 1 + 10 x^{3} + 10 (- 3 x^{2}) + 10 (3 x) + 10 \cdot - 1$

Étape 6.1.3.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 6.1.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{4} - 3 (x^{2} x^{1}) + x (3 x) + x \cdot - 1 + 10 x^{3} + 10 (- 3 x^{2}) + 10 (3 x) + 10 \cdot - 1$

Étape 6.1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{4} - 3 x^{2 + 1} + x (3 x) + x \cdot - 1 + 10 x^{3} + 10 (- 3 x^{2}) + 10 (3 x) + 10 \cdot - 1$

Étape 6.1.3.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$x^{4} - 3 x^{3} + x (3 x) + x \cdot - 1 + 10 x^{3} + 10 (- 3 x^{2}) + 10 (3 x) + 10 \cdot - 1$

Étape 6.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{4} - 3 x^{3} + 3 x \cdot x + x \cdot - 1 + 10 x^{3} + 10 (- 3 x^{2}) + 10 (3 x) + 10 \cdot - 1$

Étape 6.1.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1.5.1

Déplacez $x$ .

$x^{4} - 3 x^{3} + 3 (x \cdot x) + x \cdot - 1 + 10 x^{3} + 10 (- 3 x^{2}) + 10 (3 x) + 10 \cdot - 1$

Étape 6.1.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{4} - 3 x^{3} + 3 x^{2} + x \cdot - 1 + 10 x^{3} + 10 (- 3 x^{2}) + 10 (3 x) + 10 \cdot - 1$

Étape 6.1.6

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$x^{4} - 3 x^{3} + 3 x^{2} - 1 \cdot x + 10 x^{3} + 10 (- 3 x^{2}) + 10 (3 x) + 10 \cdot - 1$

Étape 6.1.7

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$x^{4} - 3 x^{3} + 3 x^{2} - x + 10 x^{3} + 10 (- 3 x^{2}) + 10 (3 x) + 10 \cdot - 1$

Étape 6.1.8

Multipliez $- 3$ par $10$ .

$x^{4} - 3 x^{3} + 3 x^{2} - x + 10 x^{3} - 30 x^{2} + 10 (3 x) + 10 \cdot - 1$

Étape 6.1.9

Multipliez $3$ par $10$ .

$x^{4} - 3 x^{3} + 3 x^{2} - x + 10 x^{3} - 30 x^{2} + 30 x + 10 \cdot - 1$

Étape 6.1.10

Multipliez $10$ par $- 1$ .

$x^{4} - 3 x^{3} + 3 x^{2} - x + 10 x^{3} - 30 x^{2} + 30 x - 10$

Étape 6.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 6.2.1

Additionnez $- 3 x^{3}$ et $10 x^{3}$ .

$x^{4} + 7 x^{3} + 3 x^{2} - x - 30 x^{2} + 30 x - 10$

Étape 6.2.2

Soustrayez $30 x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$x^{4} + 7 x^{3} - 27 x^{2} - x + 30 x - 10$

Étape 6.2.3

Additionnez $- x$ et $30 x$ .

$x^{4} + 7 x^{3} - 27 x^{2} + 29 x - 10$