Algèbre Exemples

$5^{2} (\frac{1}{40}) + 6^{2} (\frac{1}{8}) + 7^{2} (\frac{3}{10}) + 8^{2} (\frac{7}{40}) + 9^{2} (\frac{11}{40}) + 10^{2} (\frac{1}{20}) + 11^{2} (\frac{1}{20})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$25 (\frac{1}{40}) + 6^{2} (\frac{1}{8}) + 7^{2} (\frac{3}{10}) + 8^{2} (\frac{7}{40}) + 9^{2} (\frac{11}{40}) + 10^{2} (\frac{1}{20}) + 11^{2} (\frac{1}{20})$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $25$ .

$5 (5) \frac{1}{40} + 6^{2} (\frac{1}{8}) + 7^{2} (\frac{3}{10}) + 8^{2} (\frac{7}{40}) + 9^{2} (\frac{11}{40}) + 10^{2} (\frac{1}{20}) + 11^{2} (\frac{1}{20})$

Étape 1.2.2

Factorisez $5$ à partir de $40$ .

$5 \cdot 5 \frac{1}{5 \cdot 8} + 6^{2} (\frac{1}{8}) + 7^{2} (\frac{3}{10}) + 8^{2} (\frac{7}{40}) + 9^{2} (\frac{11}{40}) + 10^{2} (\frac{1}{20}) + 11^{2} (\frac{1}{20})$

Étape 1.2.3

Annulez le facteur commun.

$5 \cdot 5 \frac{1}{5 \cdot 8} + 6^{2} (\frac{1}{8}) + 7^{2} (\frac{3}{10}) + 8^{2} (\frac{7}{40}) + 9^{2} (\frac{11}{40}) + 10^{2} (\frac{1}{20}) + 11^{2} (\frac{1}{20})$

Étape 1.2.4

Réécrivez l’expression.

$5 (\frac{1}{8}) + 6^{2} (\frac{1}{8}) + 7^{2} (\frac{3}{10}) + 8^{2} (\frac{7}{40}) + 9^{2} (\frac{11}{40}) + 10^{2} (\frac{1}{20}) + 11^{2} (\frac{1}{20})$

Étape 1.3

Associez $5$ et $\frac{1}{8}$ .

$\frac{5}{8} + 6^{2} (\frac{1}{8}) + 7^{2} (\frac{3}{10}) + 8^{2} (\frac{7}{40}) + 9^{2} (\frac{11}{40}) + 10^{2} (\frac{1}{20}) + 11^{2} (\frac{1}{20})$

Étape 1.4

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$\frac{5}{8} + 36 (\frac{1}{8}) + 7^{2} (\frac{3}{10}) + 8^{2} (\frac{7}{40}) + 9^{2} (\frac{11}{40}) + 10^{2} (\frac{1}{20}) + 11^{2} (\frac{1}{20})$

Étape 1.5

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1

Factorisez $4$ à partir de $36$ .

$\frac{5}{8} + 4 (9) \frac{1}{8} + 7^{2} (\frac{3}{10}) + 8^{2} (\frac{7}{40}) + 9^{2} (\frac{11}{40}) + 10^{2} (\frac{1}{20}) + 11^{2} (\frac{1}{20})$

Étape 1.5.2

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{5}{8} + 4 \cdot 9 \frac{1}{4 \cdot 2} + 7^{2} (\frac{3}{10}) + 8^{2} (\frac{7}{40}) + 9^{2} (\frac{11}{40}) + 10^{2} (\frac{1}{20}) + 11^{2} (\frac{1}{20})$

Étape 1.5.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{8} + 4 \cdot 9 \frac{1}{4 \cdot 2} + 7^{2} (\frac{3}{10}) + 8^{2} (\frac{7}{40}) + 9^{2} (\frac{11}{40}) + 10^{2} (\frac{1}{20}) + 11^{2} (\frac{1}{20})$

Étape 1.5.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{8} + 9 (\frac{1}{2}) + 7^{2} (\frac{3}{10}) + 8^{2} (\frac{7}{40}) + 9^{2} (\frac{11}{40}) + 10^{2} (\frac{1}{20}) + 11^{2} (\frac{1}{20})$

Étape 1.6

Associez $9$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{8} + \frac{9}{2} + 7^{2} (\frac{3}{10}) + 8^{2} (\frac{7}{40}) + 9^{2} (\frac{11}{40}) + 10^{2} (\frac{1}{20}) + 11^{2} (\frac{1}{20})$

Étape 1.7

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$\frac{5}{8} + \frac{9}{2} + 49 (\frac{3}{10}) + 8^{2} (\frac{7}{40}) + 9^{2} (\frac{11}{40}) + 10^{2} (\frac{1}{20}) + 11^{2} (\frac{1}{20})$

Étape 1.8

Multipliez $49 (\frac{3}{10})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.8.1

Associez $49$ et $\frac{3}{10}$ .

$\frac{5}{8} + \frac{9}{2} + \frac{49 \cdot 3}{10} + 8^{2} (\frac{7}{40}) + 9^{2} (\frac{11}{40}) + 10^{2} (\frac{1}{20}) + 11^{2} (\frac{1}{20})$

Étape 1.8.2

Multipliez $49$ par $3$ .

$\frac{5}{8} + \frac{9}{2} + \frac{147}{10} + 8^{2} (\frac{7}{40}) + 9^{2} (\frac{11}{40}) + 10^{2} (\frac{1}{20}) + 11^{2} (\frac{1}{20})$

Étape 1.9

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\frac{5}{8} + \frac{9}{2} + \frac{147}{10} + 64 (\frac{7}{40}) + 9^{2} (\frac{11}{40}) + 10^{2} (\frac{1}{20}) + 11^{2} (\frac{1}{20})$

Étape 1.10

Annulez le facteur commun de $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.10.1

Factorisez $8$ à partir de $64$ .

$\frac{5}{8} + \frac{9}{2} + \frac{147}{10} + 8 (8) \frac{7}{40} + 9^{2} (\frac{11}{40}) + 10^{2} (\frac{1}{20}) + 11^{2} (\frac{1}{20})$

Étape 1.10.2

Factorisez $8$ à partir de $40$ .

$\frac{5}{8} + \frac{9}{2} + \frac{147}{10} + 8 \cdot 8 \frac{7}{8 \cdot 5} + 9^{2} (\frac{11}{40}) + 10^{2} (\frac{1}{20}) + 11^{2} (\frac{1}{20})$

Étape 1.10.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{8} + \frac{9}{2} + \frac{147}{10} + 8 \cdot 8 \frac{7}{8 \cdot 5} + 9^{2} (\frac{11}{40}) + 10^{2} (\frac{1}{20}) + 11^{2} (\frac{1}{20})$

Étape 1.10.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{8} + \frac{9}{2} + \frac{147}{10} + 8 (\frac{7}{5}) + 9^{2} (\frac{11}{40}) + 10^{2} (\frac{1}{20}) + 11^{2} (\frac{1}{20})$

Étape 1.11

Associez $8$ et $\frac{7}{5}$ .

$\frac{5}{8} + \frac{9}{2} + \frac{147}{10} + \frac{8 \cdot 7}{5} + 9^{2} (\frac{11}{40}) + 10^{2} (\frac{1}{20}) + 11^{2} (\frac{1}{20})$

Étape 1.12

Multipliez $8$ par $7$ .

$\frac{5}{8} + \frac{9}{2} + \frac{147}{10} + \frac{56}{5} + 9^{2} (\frac{11}{40}) + 10^{2} (\frac{1}{20}) + 11^{2} (\frac{1}{20})$

Étape 1.13

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$\frac{5}{8} + \frac{9}{2} + \frac{147}{10} + \frac{56}{5} + 81 (\frac{11}{40}) + 10^{2} (\frac{1}{20}) + 11^{2} (\frac{1}{20})$

Étape 1.14

Multipliez $81 (\frac{11}{40})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.14.1

Associez $81$ et $\frac{11}{40}$ .

$\frac{5}{8} + \frac{9}{2} + \frac{147}{10} + \frac{56}{5} + \frac{81 \cdot 11}{40} + 10^{2} (\frac{1}{20}) + 11^{2} (\frac{1}{20})$

Étape 1.14.2

Multipliez $81$ par $11$ .

$\frac{5}{8} + \frac{9}{2} + \frac{147}{10} + \frac{56}{5} + \frac{891}{40} + 10^{2} (\frac{1}{20}) + 11^{2} (\frac{1}{20})$

Étape 1.15

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$\frac{5}{8} + \frac{9}{2} + \frac{147}{10} + \frac{56}{5} + \frac{891}{40} + 100 (\frac{1}{20}) + 11^{2} (\frac{1}{20})$

Étape 1.16

Annulez le facteur commun de $20$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.16.1

Factorisez $20$ à partir de $100$ .

$\frac{5}{8} + \frac{9}{2} + \frac{147}{10} + \frac{56}{5} + \frac{891}{40} + 20 (5) \frac{1}{20} + 11^{2} (\frac{1}{20})$

Étape 1.16.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{8} + \frac{9}{2} + \frac{147}{10} + \frac{56}{5} + \frac{891}{40} + 20 \cdot 5 \frac{1}{20} + 11^{2} (\frac{1}{20})$

Étape 1.16.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{8} + \frac{9}{2} + \frac{147}{10} + \frac{56}{5} + \frac{891}{40} + 5 + 11^{2} (\frac{1}{20})$

Étape 1.17

Élevez $11$ à la puissance $2$ .

$\frac{5}{8} + \frac{9}{2} + \frac{147}{10} + \frac{56}{5} + \frac{891}{40} + 5 + 121 (\frac{1}{20})$

Étape 1.18

Associez $121$ et $\frac{1}{20}$ .

$\frac{5}{8} + \frac{9}{2} + \frac{147}{10} + \frac{56}{5} + \frac{891}{40} + 5 + \frac{121}{20}$

Étape 2

Déterminez le dénominateur commun.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Multipliez $\frac{5}{8}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5}{8} \cdot \frac{5}{5} + \frac{9}{2} + \frac{147}{10} + \frac{56}{5} + \frac{891}{40} + 5 + \frac{121}{20}$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{5}{8}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{8 \cdot 5} + \frac{9}{2} + \frac{147}{10} + \frac{56}{5} + \frac{891}{40} + 5 + \frac{121}{20}$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{9}{2}$ par $\frac{20}{20}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{8 \cdot 5} + \frac{9}{2} \cdot \frac{20}{20} + \frac{147}{10} + \frac{56}{5} + \frac{891}{40} + 5 + \frac{121}{20}$

Étape 2.4

Multipliez $\frac{9}{2}$ par $\frac{20}{20}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{8 \cdot 5} + \frac{9 \cdot 20}{2 \cdot 20} + \frac{147}{10} + \frac{56}{5} + \frac{891}{40} + 5 + \frac{121}{20}$

Étape 2.5

Multipliez $\frac{147}{10}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{8 \cdot 5} + \frac{9 \cdot 20}{2 \cdot 20} + \frac{147}{10} \cdot \frac{4}{4} + \frac{56}{5} + \frac{891}{40} + 5 + \frac{121}{20}$

Étape 2.6

Multipliez $\frac{147}{10}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{8 \cdot 5} + \frac{9 \cdot 20}{2 \cdot 20} + \frac{147 \cdot 4}{10 \cdot 4} + \frac{56}{5} + \frac{891}{40} + 5 + \frac{121}{20}$

Étape 2.7

Multipliez $\frac{56}{5}$ par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{8 \cdot 5} + \frac{9 \cdot 20}{2 \cdot 20} + \frac{147 \cdot 4}{10 \cdot 4} + \frac{56}{5} \cdot \frac{8}{8} + \frac{891}{40} + 5 + \frac{121}{20}$

Étape 2.8

Multipliez $\frac{56}{5}$ par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{8 \cdot 5} + \frac{9 \cdot 20}{2 \cdot 20} + \frac{147 \cdot 4}{10 \cdot 4} + \frac{56 \cdot 8}{5 \cdot 8} + \frac{891}{40} + 5 + \frac{121}{20}$

Étape 2.9

Écrivez $5$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{5 \cdot 5}{8 \cdot 5} + \frac{9 \cdot 20}{2 \cdot 20} + \frac{147 \cdot 4}{10 \cdot 4} + \frac{56 \cdot 8}{5 \cdot 8} + \frac{891}{40} + \frac{5}{1} + \frac{121}{20}$

Étape 2.10

Multipliez $\frac{5}{1}$ par $\frac{40}{40}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{8 \cdot 5} + \frac{9 \cdot 20}{2 \cdot 20} + \frac{147 \cdot 4}{10 \cdot 4} + \frac{56 \cdot 8}{5 \cdot 8} + \frac{891}{40} + \frac{5}{1} \cdot \frac{40}{40} + \frac{121}{20}$

Étape 2.11

Multipliez $\frac{5}{1}$ par $\frac{40}{40}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{8 \cdot 5} + \frac{9 \cdot 20}{2 \cdot 20} + \frac{147 \cdot 4}{10 \cdot 4} + \frac{56 \cdot 8}{5 \cdot 8} + \frac{891}{40} + \frac{5 \cdot 40}{40} + \frac{121}{20}$

Étape 2.12

Multipliez $\frac{121}{20}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{8 \cdot 5} + \frac{9 \cdot 20}{2 \cdot 20} + \frac{147 \cdot 4}{10 \cdot 4} + \frac{56 \cdot 8}{5 \cdot 8} + \frac{891}{40} + \frac{5 \cdot 40}{40} + \frac{121}{20} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 2.13

Multipliez $\frac{121}{20}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{8 \cdot 5} + \frac{9 \cdot 20}{2 \cdot 20} + \frac{147 \cdot 4}{10 \cdot 4} + \frac{56 \cdot 8}{5 \cdot 8} + \frac{891}{40} + \frac{5 \cdot 40}{40} + \frac{121 \cdot 2}{20 \cdot 2}$

Étape 2.14

Réorganisez les facteurs de $8 \cdot 5$ .

$\frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 8} + \frac{9 \cdot 20}{2 \cdot 20} + \frac{147 \cdot 4}{10 \cdot 4} + \frac{56 \cdot 8}{5 \cdot 8} + \frac{891}{40} + \frac{5 \cdot 40}{40} + \frac{121 \cdot 2}{20 \cdot 2}$

Étape 2.15

Multipliez $5$ par $8$ .

$\frac{5 \cdot 5}{40} + \frac{9 \cdot 20}{2 \cdot 20} + \frac{147 \cdot 4}{10 \cdot 4} + \frac{56 \cdot 8}{5 \cdot 8} + \frac{891}{40} + \frac{5 \cdot 40}{40} + \frac{121 \cdot 2}{20 \cdot 2}$

Étape 2.16

Multipliez $2$ par $20$ .

$\frac{5 \cdot 5}{40} + \frac{9 \cdot 20}{40} + \frac{147 \cdot 4}{10 \cdot 4} + \frac{56 \cdot 8}{5 \cdot 8} + \frac{891}{40} + \frac{5 \cdot 40}{40} + \frac{121 \cdot 2}{20 \cdot 2}$

Étape 2.17

Réorganisez les facteurs de $10 \cdot 4$ .

$\frac{5 \cdot 5}{40} + \frac{9 \cdot 20}{40} + \frac{147 \cdot 4}{4 \cdot 10} + \frac{56 \cdot 8}{5 \cdot 8} + \frac{891}{40} + \frac{5 \cdot 40}{40} + \frac{121 \cdot 2}{20 \cdot 2}$

Étape 2.18

Multipliez $4$ par $10$ .

$\frac{5 \cdot 5}{40} + \frac{9 \cdot 20}{40} + \frac{147 \cdot 4}{40} + \frac{56 \cdot 8}{5 \cdot 8} + \frac{891}{40} + \frac{5 \cdot 40}{40} + \frac{121 \cdot 2}{20 \cdot 2}$

Étape 2.19

Multipliez $5$ par $8$ .

$\frac{5 \cdot 5}{40} + \frac{9 \cdot 20}{40} + \frac{147 \cdot 4}{40} + \frac{56 \cdot 8}{40} + \frac{891}{40} + \frac{5 \cdot 40}{40} + \frac{121 \cdot 2}{20 \cdot 2}$

Étape 2.20

Réorganisez les facteurs de $20 \cdot 2$ .

$\frac{5 \cdot 5}{40} + \frac{9 \cdot 20}{40} + \frac{147 \cdot 4}{40} + \frac{56 \cdot 8}{40} + \frac{891}{40} + \frac{5 \cdot 40}{40} + \frac{121 \cdot 2}{2 \cdot 20}$

Étape 2.21

Multipliez $2$ par $20$ .

$\frac{5 \cdot 5}{40} + \frac{9 \cdot 20}{40} + \frac{147 \cdot 4}{40} + \frac{56 \cdot 8}{40} + \frac{891}{40} + \frac{5 \cdot 40}{40} + \frac{121 \cdot 2}{40}$

Étape 3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 \cdot 5 + 9 \cdot 20 + 147 \cdot 4 + 56 \cdot 8 + 891 + 5 \cdot 40 + 121 \cdot 2}{40}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{25 + 9 \cdot 20 + 147 \cdot 4 + 56 \cdot 8 + 891 + 5 \cdot 40 + 121 \cdot 2}{40}$

Étape 4.2

Multipliez $9$ par $20$ .

$\frac{25 + 180 + 147 \cdot 4 + 56 \cdot 8 + 891 + 5 \cdot 40 + 121 \cdot 2}{40}$

Étape 4.3

Multipliez $147$ par $4$ .

$\frac{25 + 180 + 588 + 56 \cdot 8 + 891 + 5 \cdot 40 + 121 \cdot 2}{40}$

Étape 4.4

Multipliez $56$ par $8$ .

$\frac{25 + 180 + 588 + 448 + 891 + 5 \cdot 40 + 121 \cdot 2}{40}$

Étape 4.5

Multipliez $5$ par $40$ .

$\frac{25 + 180 + 588 + 448 + 891 + 200 + 121 \cdot 2}{40}$

Étape 4.6

Multipliez $121$ par $2$ .

$\frac{25 + 180 + 588 + 448 + 891 + 200 + 242}{40}$

Étape 5

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Additionnez $25$ et $180$ .

$\frac{205 + 588 + 448 + 891 + 200 + 242}{40}$

Étape 5.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Additionnez $205$ et $588$ .

$\frac{793 + 448 + 891 + 200 + 242}{40}$

Étape 5.2.2

Additionnez $793$ et $448$ .

$\frac{1241 + 891 + 200 + 242}{40}$

Étape 5.2.3

Additionnez $1241$ et $891$ .

$\frac{2132 + 200 + 242}{40}$

Étape 5.2.4

Additionnez $2132$ et $200$ .

$\frac{2332 + 242}{40}$

Étape 5.2.5

Additionnez $2332$ et $242$ .

$\frac{2574}{40}$

Étape 5.3

Annulez le facteur commun à $2574$ et $40$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2574$ .

$\frac{2 (1287)}{40}$

Étape 5.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $40$ .

$\frac{2 \cdot 1287}{2 \cdot 20}$

Étape 5.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 1287}{2 \cdot 20}$

Étape 5.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1287}{20}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1287}{20}$

Forme décimale :

$64.35$

Forme de nombre mixte :

$64 \frac{7}{20}$