Algèbre Exemples

$\log_{2} (\sqrt[4]{c^{10} d^{16}})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{c^{10} d^{16}}$ comme ${(c^{10} d^{16})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\log_{2} ({(c^{10} d^{16})}^{\frac{1}{4}})$

Étape 2

Développez $\log_{2} ({(c^{10} d^{16})}^{\frac{1}{4}})$ en déplaçant $\frac{1}{4}$ hors du logarithme.

$\frac{1}{4} \log_{2} (c^{10} d^{16})$

Étape 3

Réécrivez $\log_{2} (c^{10} d^{16})$ comme $\log_{2} (c^{10}) + \log_{2} (d^{16})$ .

$\frac{1}{4} (\log_{2} (c^{10}) + \log_{2} (d^{16}))$

Étape 4

Développez $\log_{2} (c^{10})$ en déplaçant $10$ hors du logarithme.

$\frac{1}{4} (10 \log_{2} (c) + \log_{2} (d^{16}))$

Étape 5

Développez $\log_{2} (d^{16})$ en déplaçant $16$ hors du logarithme.

$\frac{1}{4} (10 \log_{2} (c) + 16 \log_{2} (d))$

Étape 6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{4} (10 \log_{2} (c)) + \frac{1}{4} (16 \log_{2} (d))$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{1}{2 (2)} (10 \log_{2} (c)) + \frac{1}{4} (16 \log_{2} (d))$

Étape 7.2

Factorisez $2$ à partir de $10 \log_{2} (c)$ .

$\frac{1}{2 (2)} (2 (5 \log_{2} (c))) + \frac{1}{4} (16 \log_{2} (d))$

Étape 7.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2 \cdot 2} (2 (5 \log_{2} (c))) + \frac{1}{4} (16 \log_{2} (d))$

Étape 7.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} (5 \log_{2} (c)) + \frac{1}{4} (16 \log_{2} (d))$

Étape 8

Associez $5$ et $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{2} \log_{2} (c) + \frac{1}{4} (16 \log_{2} (d))$

Étape 9

Associez $\frac{5}{2}$ et $\log_{2} (c)$ .

$\frac{5 \log_{2} (c)}{2} + \frac{1}{4} (16 \log_{2} (d))$

Étape 10

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 10.1

Factorisez $4$ à partir de $16 \log_{2} (d)$ .

$\frac{5 \log_{2} (c)}{2} + \frac{1}{4} (4 (4 \log_{2} (d)))$

Étape 10.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 \log_{2} (c)}{2} + \frac{1}{4} (4 (4 \log_{2} (d)))$

Étape 10.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 \log_{2} (c)}{2} + 4 \log_{2} (d)$