Algèbre Exemples

$3 a (6 a^{2} - 4 a b^{2}) + 8 a^{2} b^{2} - 2 b^{3}$

Étape 1

Pour écrire un polynôme en forme normalisée, simplifiez puis classez les termes par ordre décroissant.

$a x^{2} + b x + c$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 a (6 a^{2}) + 3 a (- 4 a b^{2}) + 8 a^{2} b^{2} - 2 b^{3}$

Étape 2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 \cdot 6 a \cdot a^{2} + 3 a (- 4 a b^{2}) + 8 a^{2} b^{2} - 2 b^{3}$

Étape 2.3

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.1

Déplacez $a$ .

$3 \cdot 6 a \cdot a^{2} + 3 (a \cdot a) (- 4 b^{2}) + 8 a^{2} b^{2} - 2 b^{3}$

Étape 2.3.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$3 \cdot 6 a \cdot a^{2} + 3 a^{2} (- 4 b^{2}) + 8 a^{2} b^{2} - 2 b^{3}$

Étape 2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.1

Multipliez $a$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.4.1.1

Déplacez $a^{2}$ .

$3 \cdot 6 (a^{2} a) + 3 a^{2} (- 4 b^{2}) + 8 a^{2} b^{2} - 2 b^{3}$

Étape 2.4.1.2

Multipliez $a^{2}$ par $a$ .

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Étape 2.4.1.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$3 \cdot 6 (a^{2} a^{1}) + 3 a^{2} (- 4 b^{2}) + 8 a^{2} b^{2} - 2 b^{3}$

Étape 2.4.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 \cdot 6 a^{2 + 1} + 3 a^{2} (- 4 b^{2}) + 8 a^{2} b^{2} - 2 b^{3}$

Étape 2.4.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$3 \cdot 6 a^{3} + 3 a^{2} (- 4 b^{2}) + 8 a^{2} b^{2} - 2 b^{3}$

Étape 2.4.2

Multipliez $3$ par $6$ .

$18 a^{3} + 3 a^{2} (- 4 b^{2}) + 8 a^{2} b^{2} - 2 b^{3}$

Étape 2.4.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$18 a^{3} + 3 \cdot - 4 a^{2} b^{2} + 8 a^{2} b^{2} - 2 b^{3}$

Étape 2.4.4

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$18 a^{3} - 12 a^{2} b^{2} + 8 a^{2} b^{2} - 2 b^{3}$

Étape 3

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 3.1

Additionnez $- 12 a^{2} b^{2}$ et $8 a^{2} b^{2}$ .

$18 a^{3} - 4 a^{2} b^{2} - 2 b^{3}$

Étape 3.2

Remettez dans l’ordre $18 a^{3}$ et $- 4 a^{2} b^{2}$ .

$- 4 a^{2} b^{2} + 18 a^{3} - 2 b^{3}$