Algèbre Exemples

$10 = 3.1 + 40 (\frac{x}{140}) - 16 {(\frac{x}{140})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $3.1 + 40 (\frac{x}{140}) - 16 {(\frac{x}{140})}^{2} = 10$ .

$3.1 + 40 (\frac{x}{140}) - 16 {(\frac{x}{140})}^{2} = 10$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun de $20$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $20$ à partir de $40$ .

$3.1 + 20 (2) \frac{x}{140} - 16 {(\frac{x}{140})}^{2} = 10$

Étape 2.1.2

Factorisez $20$ à partir de $140$ .

$3.1 + 20 \cdot 2 \frac{x}{20 \cdot 7} - 16 {(\frac{x}{140})}^{2} = 10$

Étape 2.1.3

Annulez le facteur commun.

$3.1 + 20 \cdot 2 \frac{x}{20 \cdot 7} - 16 {(\frac{x}{140})}^{2} = 10$

Étape 2.1.4

Réécrivez l’expression.

$3.1 + 2 \frac{x}{7} - 16 {(\frac{x}{140})}^{2} = 10$

Étape 2.2

Associez $2$ et $\frac{x}{7}$ .

$3.1 + \frac{2 x}{7} - 16 {(\frac{x}{140})}^{2} = 10$

Étape 2.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{x}{140}$ .

$3.1 + \frac{2 x}{7} - 16 \frac{x^{2}}{140^{2}} = 10$

Étape 2.4

Élevez $140$ à la puissance $2$ .

$3.1 + \frac{2 x}{7} - 16 \frac{x^{2}}{19600} = 10$

Étape 2.5

Annulez le facteur commun de $16$ .

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Étape 2.5.1

Factorisez $16$ à partir de $- 16$ .

$3.1 + \frac{2 x}{7} + 16 (- 1) \frac{x^{2}}{19600} = 10$

Étape 2.5.2

Factorisez $16$ à partir de $19600$ .

$3.1 + \frac{2 x}{7} + 16 \cdot - 1 \frac{x^{2}}{16 \cdot 1225} = 10$

Étape 2.5.3

Annulez le facteur commun.

$3.1 + \frac{2 x}{7} + 16 \cdot - 1 \frac{x^{2}}{16 \cdot 1225} = 10$

Étape 2.5.4

Réécrivez l’expression.

$3.1 + \frac{2 x}{7} - 1 \frac{x^{2}}{1225} = 10$

Étape 2.6

Réécrivez $- 1 \frac{x^{2}}{1225}$ comme $- \frac{x^{2}}{1225}$ .

$3.1 + \frac{2 x}{7} - \frac{x^{2}}{1225} = 10$

Étape 3

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 3.1

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$3.1 + \frac{2 x}{7} - \frac{x^{2}}{1225} - 10 = 0$

Étape 3.2

Soustrayez $10$ de $3.1$ .

$\frac{2 x}{7} - \frac{x^{2}}{1225} - 6.9 = 0$

Étape 4

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $1225$ , puis simplifiez.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$1225 (\frac{2 x}{7}) + 1225 (- \frac{x^{2}}{1225}) + 1225 \cdot - 6.9 = 0$

Étape 4.2

Simplifiez

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 4.2.1.1

Factorisez $7$ à partir de $1225$ .

$7 (175) (\frac{2 x}{7}) + 1225 (- \frac{x^{2}}{1225}) + 1225 \cdot - 6.9 = 0$

Étape 4.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$7 \cdot (175 (\frac{2 x}{7})) + 1225 (- \frac{x^{2}}{1225}) + 1225 \cdot - 6.9 = 0$

Étape 4.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$175 (2 x) + 1225 (- \frac{x^{2}}{1225}) + 1225 \cdot - 6.9 = 0$

Étape 4.2.2

Multipliez $2$ par $175$ .

$350 x + 1225 (- \frac{x^{2}}{1225}) + 1225 \cdot - 6.9 = 0$

Étape 4.2.3

Annulez le facteur commun de $1225$ .

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Étape 4.2.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x^{2}}{1225}$ dans le numérateur.

$350 x + 1225 (\frac{- x^{2}}{1225}) + 1225 \cdot - 6.9 = 0$

Étape 4.2.3.2

Annulez le facteur commun.

$350 x + 1225 (\frac{- x^{2}}{1225}) + 1225 \cdot - 6.9 = 0$

Étape 4.2.3.3

Réécrivez l’expression.

$350 x - x^{2} + 1225 \cdot - 6.9 = 0$

Étape 4.2.4

Multipliez $1225$ par $- 6.9$ .

$350 x - x^{2} - 8452.5 = 0$

Étape 4.3

Remettez dans l’ordre $350 x$ et $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 350 x - 8452.5 = 0$

Étape 5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs $a = - 1$ , $b = 350$ et $c = - 8452.5$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 350 \pm \sqrt{350^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 8452.5)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $350$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 350 \pm \sqrt{122500 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8452.5}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8452.5$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 350 \pm \sqrt{122500 + 4 \cdot - 8452.5}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $4$ par $- 8452.5$ .

$x = \frac{- 350 \pm \sqrt{122500 - 33810}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $33810$ de $122500$ .

$x = \frac{- 350 \pm \sqrt{88690}}{2 \cdot - 1}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 350 \pm \sqrt{88690}}{- 2}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{- 350 \pm \sqrt{88690}}{- 2}$ .

$x = \frac{350 \pm \sqrt{88690}}{2}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{350 + \sqrt{88690}}{2}, \frac{350 - \sqrt{88690}}{2}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{350 + \sqrt{88690}}{2}, \frac{350 - \sqrt{88690}}{2}$

Forme décimale :

$x = 323.90433170 \dots, 26.09566829 \dots$