Algèbre Exemples

${(5^{\frac{5}{3}} \cdot 5^{\frac{7}{6}})}^{- 1}$

Étape 1

Multipliez $5^{\frac{5}{3}}$ par $5^{\frac{7}{6}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(5^{\frac{5}{3} + \frac{7}{6}})}^{- 1}$

Étape 1.2

Pour écrire $\frac{5}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

${(5^{\frac{5}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{6}})}^{- 1}$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{5}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

${(5^{\frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{7}{6}})}^{- 1}$

Étape 1.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

${(5^{\frac{5 \cdot 2}{6} + \frac{7}{6}})}^{- 1}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(5^{\frac{5 \cdot 2 + 7}{6}})}^{- 1}$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Multipliez $5$ par $2$ .

${(5^{\frac{10 + 7}{6}})}^{- 1}$

Étape 1.5.2

Additionnez $10$ et $7$ .

${(5^{\frac{17}{6}})}^{- 1}$

Étape 2

Multipliez les exposants dans ${(5^{\frac{17}{6}})}^{- 1}$ .

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Étape 2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{\frac{17}{6} \cdot - 1}$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{17}{6} \cdot - 1$ .

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Étape 2.2.1

Associez $\frac{17}{6}$ et $- 1$ .

$5^{\frac{17 \cdot - 1}{6}}$

Étape 2.2.2

Multipliez $17$ par $- 1$ .

$5^{\frac{- 17}{6}}$

Étape 2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$5^{- \frac{17}{6}}$

Étape 3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{5^{\frac{17}{6}}}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{5^{\frac{17}{6}}}$

Forme décimale :

$0.01046128 \dots$