Algèbre Exemples

$\frac{1}{3} \cdot \log_{5} (64) = \log_{5} (8) + \log_{5} (p)$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\log_{5} (8) + \log_{5} (p) = \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (64)$ .

$\log_{5} (8) + \log_{5} (p) = \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (64)$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} (8 p) = \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (64)$

Étape 3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $\log_{5} (64)$ .

$\log_{5} (8 p) = \frac{\log_{5} (64)}{3}$

Étape 3.2

Réécrivez $\log_{5} (64)$ comme $\log_{5} (2^{6})$ .

$\log_{5} (8 p) = \frac{\log_{5} (2^{6})}{3}$

Étape 3.3

Développez $\log_{5} (2^{6})$ en déplaçant $6$ hors du logarithme.

$\log_{5} (8 p) = \frac{6 \log_{5} (2)}{3}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun à $6$ et $3$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $3$ à partir de $6 \log_{5} (2)$ .

$\log_{5} (8 p) = \frac{3 (2 \log_{5} (2))}{3}$

Étape 3.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.4.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\log_{5} (8 p) = \frac{3 (2 \log_{5} (2))}{3 (1)}$

Étape 3.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log_{5} (8 p) = \frac{3 (2 \log_{5} (2))}{3 \cdot 1}$

Étape 3.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log_{5} (8 p) = \frac{2 \log_{5} (2)}{1}$

Étape 3.4.2.4

Divisez $2 \log_{5} (2)$ par $1$ .

$\log_{5} (8 p) = 2 \log_{5} (2)$

Étape 4

Simplifiez $2 \log_{5} (2)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{5} (8 p) = \log_{5} (2^{2})$

Étape 5

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$8 p = 2^{2}$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $8 p = 2^{2}$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $8 p = 2^{2}$ par $8$ .

$\frac{8 p}{8} = \frac{2^{2}}{8}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 p}{8} = \frac{2^{2}}{8}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $p$ par $1$ .

$p = \frac{2^{2}}{8}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$p = \frac{4}{8}$

Étape 6.3.2

Annulez le facteur commun à $4$ et $8$ .

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Étape 6.3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$p = \frac{4 (1)}{8}$

Étape 6.3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.3.2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$p = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Étape 6.3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$p = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Étape 6.3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$p = \frac{1}{2}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$p = \frac{1}{2}$

Forme décimale :

$p = 0.5$