Algèbre Exemples

$9 x - 2 - 7 x (\frac{1}{x} - \frac{1}{2}) = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Étape 1

Simplifiez $9 x - 2 - 7 x (\frac{1}{x} - \frac{1}{2})$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$9 x - 2 - 7 x \frac{1}{x} - 7 x (- \frac{1}{2}) = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Étape 1.1.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 1.1.2.1

Factorisez $x$ à partir de $- 7 x$ .

$9 x - 2 + x \cdot - 7 \frac{1}{x} - 7 x (- \frac{1}{2}) = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Étape 1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$9 x - 2 + x \cdot - 7 \frac{1}{x} - 7 x (- \frac{1}{2}) = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Étape 1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$9 x - 2 - 7 - 7 x (- \frac{1}{2}) = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Étape 1.1.3

Multipliez $- 7 x (- \frac{1}{2})$ .

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Étape 1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 7$ .

$9 x - 2 - 7 + 7 x \frac{1}{2} = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Étape 1.1.3.2

Associez $7$ et $\frac{1}{2}$ .

$9 x - 2 - 7 + x \frac{7}{2} = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Étape 1.1.3.3

Associez $x$ et $\frac{7}{2}$ .

$9 x - 2 - 7 + \frac{x \cdot 7}{2} = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Étape 1.1.4

Déplacez $7$ à gauche de $x$ .

$9 x - 2 - 7 + \frac{7 x}{2} = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Étape 1.2

Pour écrire $9 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$9 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{7 x}{2} - 2 - 7 = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Étape 1.3

Associez $9 x$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 x \cdot 2}{2} + \frac{7 x}{2} - 2 - 7 = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9 x \cdot 2 + 7 x}{2} - 2 - 7 = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Étape 1.5

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.5.1

Écrivez $- 2$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{9 x \cdot 2 + 7 x}{2} + \frac{- 2}{1} - 7 = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Étape 1.5.2

Multipliez $\frac{- 2}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 x \cdot 2 + 7 x}{2} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{2}{2} - 7 = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Étape 1.5.3

Multipliez $\frac{- 2}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 x \cdot 2 + 7 x}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} - 7 = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Étape 1.5.4

Écrivez $- 7$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{9 x \cdot 2 + 7 x}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{- 7}{1} = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Étape 1.5.5

Multipliez $\frac{- 7}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 x \cdot 2 + 7 x}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{- 7}{1} \cdot \frac{2}{2} = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Étape 1.5.6

Multipliez $\frac{- 7}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 x \cdot 2 + 7 x}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{- 7 \cdot 2}{2} = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Étape 1.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9 x \cdot 2 + 7 x - 2 \cdot 2 - 7 \cdot 2}{2} = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Étape 1.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.7.1

Multipliez $2$ par $9$ .

$\frac{18 x + 7 x - 2 \cdot 2 - 7 \cdot 2}{2} = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Étape 1.7.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{18 x + 7 x - 4 - 7 \cdot 2}{2} = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Étape 1.7.3

Multipliez $- 7$ par $2$ .

$\frac{18 x + 7 x - 4 - 14}{2} = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Étape 1.8

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.8.1

Additionnez $18 x$ et $7 x$ .

$\frac{25 x - 4 - 14}{2} = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Étape 1.8.2

Soustrayez $14$ de $- 4$ .

$\frac{25 x - 18}{2} = \frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Étape 2

Simplifiez $\frac{1 + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.1.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{25 x - 18}{2} = \frac{\frac{2}{2} + \frac{x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Étape 2.1.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{25 x - 18}{2} = \frac{\frac{2 + x}{2}}{2} + \frac{11}{4}$

Étape 2.1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{25 x - 18}{2} = \frac{2 + x}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{11}{4}$

Étape 2.1.3

Multipliez $\frac{2 + x}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Étape 2.1.3.1

Multipliez $\frac{2 + x}{2}$ par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{25 x - 18}{2} = \frac{2 + x}{2 \cdot 2} + \frac{11}{4}$

Étape 2.1.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{25 x - 18}{2} = \frac{2 + x}{4} + \frac{11}{4}$

Étape 2.2

Associez les fractions.

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Étape 2.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{25 x - 18}{2} = \frac{2 + x + 11}{4}$

Étape 2.2.2

Additionnez $2$ et $11$ .

$\frac{25 x - 18}{2} = \frac{x + 13}{4}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{x + 13}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{25 x - 18}{2} - \frac{x + 13}{4} = 0$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{25 x - 18}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{25 x - 18}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x + 13}{4} = 0$

Étape 3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{25 x - 18}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(25 x - 18) \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{x + 13}{4} = 0$

Étape 3.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{(25 x - 18) \cdot 2}{4} - \frac{x + 13}{4} = 0$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(25 x - 18) \cdot 2 - (x + 13)}{4} = 0$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{25 x \cdot 2 - 18 \cdot 2 - (x + 13)}{4} = 0$

Étape 3.5.2

Multipliez $2$ par $25$ .

$\frac{50 x - 18 \cdot 2 - (x + 13)}{4} = 0$

Étape 3.5.3

Multipliez $- 18$ par $2$ .

$\frac{50 x - 36 - (x + 13)}{4} = 0$

Étape 3.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{50 x - 36 - x - 1 \cdot 13}{4} = 0$

Étape 3.5.5

Multipliez $- 1$ par $13$ .

$\frac{50 x - 36 - x - 13}{4} = 0$

Étape 3.5.6

Soustrayez $x$ de $50 x$ .

$\frac{49 x - 36 - 13}{4} = 0$

Étape 3.5.7

Soustrayez $13$ de $- 36$ .

$\frac{49 x - 49}{4} = 0$

Étape 3.5.8

Factorisez $49$ à partir de $49 x - 49$ .

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Étape 3.5.8.1

Factorisez $49$ à partir de $49 x$ .

$\frac{49 (x) - 49}{4} = 0$

Étape 3.5.8.2

Factorisez $49$ à partir de $- 49$ .

$\frac{49 (x) + 49 (- 1)}{4} = 0$

Étape 3.5.8.3

Factorisez $49$ à partir de $49 (x) + 49 (- 1)$ .

$\frac{49 (x - 1)}{4} = 0$

Étape 4

Définissez le numérateur égal à zéro.

$49 (x - 1) = 0$

Étape 5

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $49 (x - 1) = 0$ par $49$ et simplifiez.

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Étape 5.1.1

Divisez chaque terme dans $49 (x - 1) = 0$ par $49$ .

$\frac{49 (x - 1)}{49} = \frac{0}{49}$

Étape 5.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.2.1

Annulez le facteur commun de $49$ .

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Étape 5.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{49 (x - 1)}{49} = \frac{0}{49}$

Étape 5.1.2.1.2

Divisez $x - 1$ par $1$ .

$x - 1 = \frac{0}{49}$

Étape 5.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.1.3.1

Divisez $0$ par $49$ .

$x - 1 = 0$

Étape 5.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 1$