Algèbre Exemples

$\sqrt[4]{x^{8} z^{16}} \div \sqrt[3]{x^{3} z^{9}}$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{\sqrt[4]{x^{8} z^{16}}}{\sqrt[3]{x^{3} z^{9}}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $x^{8} z^{16}$ comme ${(x^{2} z^{4})}^{4}$ .

$\frac{\sqrt[4]{{(x^{2} z^{4})}^{4}}}{\sqrt[3]{x^{3} z^{9}}}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{x^{2} z^{4}}{\sqrt[3]{x^{3} z^{9}}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $x^{3} z^{9}$ comme ${(x z^{3})}^{3}$ .

$\frac{x^{2} z^{4}}{\sqrt[3]{{(x z^{3})}^{3}}}$

Étape 3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$\frac{x^{2} z^{4}}{x z^{3}}$

Étape 4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} z^{4}$ .

$\frac{x (x z^{4})}{x z^{3}}$

Étape 4.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.1.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x z^{3}$ .

$\frac{x (x z^{4})}{x (z^{3})}$

Étape 4.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (x z^{4})}{x z^{3}}$

Étape 4.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x z^{4}}{z^{3}}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun à $z^{4}$ et $z^{3}$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $z^{3}$ à partir de $x z^{4}$ .

$\frac{z^{3} (x z)}{z^{3}}$

Étape 4.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{z^{3} (x z)}{z^{3} \cdot 1}$

Étape 4.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{z^{3} (x z)}{z^{3} \cdot 1}$

Étape 4.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x z}{1}$

Étape 4.2.2.4

Divisez $x z$ par $1$ .

$x z$