Algèbre Exemples

$\frac{24 m^{8} n^{5}}{{(- m^{2} n)}^{3} + 5 m^{6} n^{3}} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- m^{2} n$ .

$\frac{24 m^{8} n^{5}}{{(- m^{2})}^{3} n^{3} + 5 m^{6} n^{3}} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

Étape 1.1.2

Appliquez la règle de produit à $- m^{2}$ .

$\frac{24 m^{8} n^{5}}{{(- 1)}^{3} {(m^{2})}^{3} n^{3} + 5 m^{6} n^{3}} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

Étape 1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$\frac{24 m^{8} n^{5}}{- {(m^{2})}^{3} n^{3} + 5 m^{6} n^{3}} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

Étape 1.3

Multipliez les exposants dans ${(m^{2})}^{3}$ .

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Étape 1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{24 m^{8} n^{5}}{- m^{2 \cdot 3} n^{3} + 5 m^{6} n^{3}} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

Étape 1.3.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{24 m^{8} n^{5}}{- m^{6} n^{3} + 5 m^{6} n^{3}} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

Étape 1.4

Additionnez $- m^{6} n^{3}$ et $5 m^{6} n^{3}$ .

$\frac{24 m^{8} n^{5}}{4 m^{6} n^{3}} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

Étape 2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun à $24$ et $4$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $24 m^{8} n^{5}$ .

$\frac{4 (6 m^{8} n^{5})}{4 m^{6} n^{3}} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

Étape 2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 m^{6} n^{3}$ .

$\frac{4 (6 m^{8} n^{5})}{4 (m^{6} n^{3})} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

Étape 2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (6 m^{8} n^{5})}{4 (m^{6} n^{3})} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

Étape 2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{6 m^{8} n^{5}}{m^{6} n^{3}} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun à $m^{8}$ et $m^{6}$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $m^{6}$ à partir de $6 m^{8} n^{5}$ .

$\frac{m^{6} (6 m^{2} n^{5})}{m^{6} n^{3}} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

Étape 2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.2.1

Factorisez $m^{6}$ à partir de $m^{6} n^{3}$ .

$\frac{m^{6} (6 m^{2} n^{5})}{m^{6} (n^{3})} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{m^{6} (6 m^{2} n^{5})}{m^{6} n^{3}} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

Étape 2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{6 m^{2} n^{5}}{n^{3}} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun à $n^{5}$ et $n^{3}$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $n^{3}$ à partir de $6 m^{2} n^{5}$ .

$\frac{n^{3} (6 m^{2} n^{2})}{n^{3}} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

Étape 2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{n^{3} (6 m^{2} n^{2})}{n^{3} \cdot 1} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

Étape 2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{n^{3} (6 m^{2} n^{2})}{n^{3} \cdot 1} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

Étape 2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{6 m^{2} n^{2}}{1} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

Étape 2.3.2.4

Divisez $6 m^{2} n^{2}$ par $1$ .

$6 m^{2} n^{2} \cdot {(- 3 m n^{4})}^{2}$

Étape 3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $- 3 m n^{4}$ .

$6 m^{2} n^{2} \cdot ({(- 3 m)}^{2} {(n^{4})}^{2})$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $- 3 m$ .

$6 m^{2} n^{2} \cdot ({(- 3)}^{2} m^{2} {(n^{4})}^{2})$

Étape 4

Multipliez $m^{2}$ par $m^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $m^{2}$ .

$6 (m^{2} m^{2}) n^{2} \cdot ({(- 3)}^{2} {(n^{4})}^{2})$

Étape 4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 m^{2 + 2} n^{2} \cdot ({(- 3)}^{2} {(n^{4})}^{2})$

Étape 4.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$6 m^{4} n^{2} \cdot ({(- 3)}^{2} {(n^{4})}^{2})$

Étape 5

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$6 m^{4} n^{2} \cdot (9 {(n^{4})}^{2})$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(n^{4})}^{2}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 m^{4} n^{2} \cdot (9 n^{4 \cdot 2})$

Étape 6.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$6 m^{4} n^{2} \cdot (9 n^{8})$

Étape 7

Multipliez $n^{2}$ par $n^{8}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Déplacez $n^{8}$ .

$6 m^{4} (n^{8} n^{2}) \cdot 9$

Étape 7.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 m^{4} n^{8 + 2} \cdot 9$

Étape 7.3

Additionnez $8$ et $2$ .

$6 m^{4} n^{10} \cdot 9$

Étape 8

Multipliez $9$ par $6$ .

$54 m^{4} n^{10}$